Side 1 af 1

Differentialligning

: 18 jan 2021, 18:05
af Milena
Hej jeg har brug for hjælp med denne opgave:
Antag at vandet løber fra hanen ned i badekarret med en hastighed på 5 liter pr. minut, samt at der fra starten er 0,5 liter i badekarret. Opstil og løs differentialligningen med desolve.

Jeg har stillet den op på denne måde, men jeg ved ikke om det er rigtigt:
y'(x) = 0.5*5*y(x)

Re: Differentialligning

: 18 jan 2021, 18:29
af JensSkakN
Det er ikke rigtigt.
Hvis \(x\) er tiden i minutter, må der i løbet af tiden \(x\) i alt strømme \(5x\) ned i badekarret.
Så \(y'(x)=5\) og \(y(0)=0.5\).
Løsningen skulle blive \(y(x)=0.5+5x\)

Re: Differentialligning

: 19 jan 2021, 09:51
af number42
Milena
Det er altid en god ide især ved fysik opgaver at prøve at få enheder med , jeg sætter enheder i firkantede parenteser her.

Vandet løber med 5 [ l/m] ned i badekarret og der er 0,5 [l] i badekarret ( som åbenbart er uendeligt stort?)

Vandet i badekarret kalder du y(t) [l] og y'(t) = dy(t)/dt [l/m] og jeg kalder tiden t, fordi det er ligesom lettere når ordet tid begynder med t.

Din diff ligning siger at y'(t) [l/m] = 0,5[l] 5 [l/m] y(t) [l] = 0,5 5 y(t) [ l^3/m] så enhederne passer ikke sammen ( mellemrum betyder gange)

Det er faktisk meget lettere at kontrollere enheder end noget andet du kan hitte på. Så prøv det.