Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

binomialfordelingen (bevis og forklaring)

Besvar
emilantonsen
Indlæg: 1
Tilmeldt: 11 dec 2020, 15:04

binomialfordelingen (bevis og forklaring)

Indlæg af emilantonsen »

Hej, jeg sidder og skriver SRO i matematik/samfundsfag og har virkeligt brug for hjælp til:

1. at lave et bevis for formlen for sandsynlighedsfunktionen for binomialfordelingen.

2. at forklare, hvordan binomialfordelingen kan bruges til at vurdere usikkerheden i meningsmålinger
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: binomialfordelingen (bevis og forklaring)

Indlæg af JensSkakN »

1. Forestil dig, at du vil beregne sandsynligheden for at få 7 femmere, hverken flere eller færre, når du kaster en terning 30 gange.
Først beregnes sandsynligheden for at de første 7 kast giver en femmer. Sandsynligheden for dette er \((\frac 1 6)^7\)
Dernæst beregnes sandsynligheden for at de næste 23 kast ikke rammer en femmer. Sandsynligheden for dette er \((\frac 5 6)^{23}\). Sandsynligheden for at begge dele sker er da produktet \({(\frac 1 6)^7}\cdot{(\frac 5 6)^{23}}\).
Men de 7 femmere behøvede jo ikke at falde ved de første 7 kast. De kan fordeles på 30 pladser, Man skal derfor gange med \(K(30,7)\), som også kan skrives som \(\binom {30} 7\).
Omformuler og generaliser dette med dine egne ord.

Når man laver en meningsmåling, kan man aldrig med sikkerhed sige, om et parti eller en blok er gået frem (eller tilbage). Det er for dyrt at spørge hele befolkningen, så man spørger typisk 2000 mennesker, som helst skal være valgt repræsentativt, ikke kun unge eller kun arbejdsløse eller for at tage et berømt eksempel fra trediverne, kun folk, der var så rige, at de havde en telefon.
Når man så har spurgt disse 2000 og konkluderet, at socialdemokratiet ser ud til at have fået flere stemmer end ved sidste valg, idet 700 har svaret, at de ville stemme på dem i dag, så beregner man sandsynligheden for, at 700 eller flere ud af 2000, ville stemme på dem, hvis sandsynligheden for at en tilfældig person stemmer på dem, er \(p\), idet andelen, der stemte på dem ved sidste valg var \(p\).
Hvis sandsynligheden for at få 700 eller flere ud fra binomialfordelingen er under 0.05, så tillader man sig at vurdere, at solcialdemokratiet er gået frem.
Hvis sandsynligheden for at få dette ekceptionelt gode resultat for socialdemokratiet faktisk er 0.008 ud fra vælgeradfærden ved forrige valg, så siger man at konklusionen (at socialdemokratiet er gået frem) er behæftet med en usikkerhed på 0.8 %.
Eller man vurderer, hvis der var valg i dag, vil socialdemokratiet få 35% af stemmerne, og så vurderer man usikkerheden på dette tal ved at bruge binomialfordelingen.
Besvar