Halløj. Jeg har fået denne opgave i en aflevering, og har aldrig prøvet at lave noget lignende, så er helt på bar bund.
Løs nedenstående ligninger: (se vedhæftede billede)
Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Løse ligning for bestemt integral?? HJÆLP
Løse ligning for bestemt integral?? HJÆLP
- Vedhæftede filer
-
- Skærmbillede 2020-10-30 kl. 20.07.46.png (236.25 KiB) Vist 3327 gange
Re: Løse ligning for bestemt integral?? HJÆLP
1. Stamfunktionen er \(-\frac a x+\frac {x^2}{2a}\)
Du får ligningen \(-\frac a 2+\frac 4 {2a}-(\,-\frac a 1+\frac 1 {2a})\,=\frac a 2+\frac 1 {2a}=2\)
Tilbage er blot at løse denne ligning, som viser sig at være en andengradsligning.
Du får ligningen \(-\frac a 2+\frac 4 {2a}-(\,-\frac a 1+\frac 1 {2a})\,=\frac a 2+\frac 1 {2a}=2\)
Tilbage er blot at løse denne ligning, som viser sig at være en andengradsligning.
Re: Løse ligning for bestemt integral?? HJÆLP
2. Du får \(e^x-e^{-x}=\frac 3 2\)
Løs ligningen \(y-\frac 1 y=\frac 3 2\)
Nu er \(x=\ln(\,y)\,\)
De to sidste løses efter samme mønster. De er vist nemmere.
Løs ligningen \(y-\frac 1 y=\frac 3 2\)
Nu er \(x=\ln(\,y)\,\)
De to sidste løses efter samme mønster. De er vist nemmere.
Re: Løse ligning for bestemt integral?? HJÆLP
Hmmm. Jeg forstår godt, hvordan du har fundet stamfunktionerne. Men jeg forstår dog ikke, hvordan du finder frem til ligningerne og løsningerne.. :// Vil du forklare mig det?
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Løse ligning for bestemt integral?? HJÆLP
1.
Ligningen fås ved at indsætte grænseværdierne i integralet:
\(\left [-\frac{a}{x}+\frac{x^2}{2a} \right ]_{1}^{2}=2 \\
\left [-\frac{a}{x}+\frac{x^2}{2a} \right ]_{1}^{2}=2 \\
\left (-\frac{a}{2}+\frac{2^2}{2a} \right )-\left (-\frac{a}{1}+\frac{1^2}{2a} \right )=2 \\
-\frac{a}{2}+\frac{4}{2a}+\frac{a}{1}\,{\color{Red} -}\,\frac{1}{2a}=2 \\
\frac{a}{2}+\frac{{\color{Red} 3}}{2a}=2 \\
\frac{a\cdot 2a}{2}+\frac{3\cdot 2a}{2a}=2\cdot 2a \\
a^2-4a+3=0 \\
a=\left\{\begin{matrix}
1\\3\end{matrix}\right.\)
Ligningen fås ved at indsætte grænseværdierne i integralet:
\(\left [-\frac{a}{x}+\frac{x^2}{2a} \right ]_{1}^{2}=2 \\
\left [-\frac{a}{x}+\frac{x^2}{2a} \right ]_{1}^{2}=2 \\
\left (-\frac{a}{2}+\frac{2^2}{2a} \right )-\left (-\frac{a}{1}+\frac{1^2}{2a} \right )=2 \\
-\frac{a}{2}+\frac{4}{2a}+\frac{a}{1}\,{\color{Red} -}\,\frac{1}{2a}=2 \\
\frac{a}{2}+\frac{{\color{Red} 3}}{2a}=2 \\
\frac{a\cdot 2a}{2}+\frac{3\cdot 2a}{2a}=2\cdot 2a \\
a^2-4a+3=0 \\
a=\left\{\begin{matrix}
1\\3\end{matrix}\right.\)
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Løse ligning for bestemt integral?? HJÆLP
2.
\(e^{x}-e^{-x}=\tfrac{3}{2} \\
e^{x}-\frac{1}{e^{x}}=\tfrac{3}{2} \\
y-\frac{1}{y}=\tfrac{3}{2}\;,\;y=e^{x}>0 \\
y=\left\{\begin{matrix}
-\frac{1}{2}&\!\text{som forkastes!}\\ \;\;\,2&\end{matrix}\right. \\
e^{x}=2\Rightarrow x=\;?\;,\;\text{Tip}: \ln(a^{x})=a\cdot \ln(a)\)
\(e^{x}-e^{-x}=\tfrac{3}{2} \\
e^{x}-\frac{1}{e^{x}}=\tfrac{3}{2} \\
y-\frac{1}{y}=\tfrac{3}{2}\;,\;y=e^{x}>0 \\
y=\left\{\begin{matrix}
-\frac{1}{2}&\!\text{som forkastes!}\\ \;\;\,2&\end{matrix}\right. \\
e^{x}=2\Rightarrow x=\;?\;,\;\text{Tip}: \ln(a^{x})=a\cdot \ln(a)\)