Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Løse ligning for bestemt integral?? HJÆLP

Besvar
line678h
Indlæg: 7
Tilmeldt: 31 maj 2020, 17:13

Løse ligning for bestemt integral?? HJÆLP

Indlæg af line678h »

Halløj. Jeg har fået denne opgave i en aflevering, og har aldrig prøvet at lave noget lignende, så er helt på bar bund.

Løs nedenstående ligninger: (se vedhæftede billede)
Vedhæftede filer
Skærmbillede 2020-10-30 kl. 20.07.46.png
Skærmbillede 2020-10-30 kl. 20.07.46.png (236.25 KiB) Vist 3327 gange
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Løse ligning for bestemt integral?? HJÆLP

Indlæg af JensSkakN »

1. Stamfunktionen er \(-\frac a x+\frac {x^2}{2a}\)
Du får ligningen \(-\frac a 2+\frac 4 {2a}-(\,-\frac a 1+\frac 1 {2a})\,=\frac a 2+\frac 1 {2a}=2\)
Tilbage er blot at løse denne ligning, som viser sig at være en andengradsligning.
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Løse ligning for bestemt integral?? HJÆLP

Indlæg af JensSkakN »

2. Du får \(e^x-e^{-x}=\frac 3 2\)
Løs ligningen \(y-\frac 1 y=\frac 3 2\)
Nu er \(x=\ln(\,y)\,\)

De to sidste løses efter samme mønster. De er vist nemmere.
line678h
Indlæg: 7
Tilmeldt: 31 maj 2020, 17:13

Re: Løse ligning for bestemt integral?? HJÆLP

Indlæg af line678h »

Hmmm. Jeg forstår godt, hvordan du har fundet stamfunktionerne. Men jeg forstår dog ikke, hvordan du finder frem til ligningerne og løsningerne.. :// Vil du forklare mig det?
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Løse ligning for bestemt integral?? HJÆLP

Indlæg af ringstedLC »

1.
Ligningen fås ved at indsætte grænseværdierne i integralet:
\(\left [-\frac{a}{x}+\frac{x^2}{2a} \right ]_{1}^{2}=2 \\
\left [-\frac{a}{x}+\frac{x^2}{2a} \right ]_{1}^{2}=2 \\
\left (-\frac{a}{2}+\frac{2^2}{2a} \right )-\left (-\frac{a}{1}+\frac{1^2}{2a} \right )=2 \\
-\frac{a}{2}+\frac{4}{2a}+\frac{a}{1}\,{\color{Red} -}\,\frac{1}{2a}=2 \\
\frac{a}{2}+\frac{{\color{Red} 3}}{2a}=2 \\
\frac{a\cdot 2a}{2}+\frac{3\cdot 2a}{2a}=2\cdot 2a \\
a^2-4a+3=0 \\
a=\left\{\begin{matrix}
1\\3\end{matrix}\right.\)
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Løse ligning for bestemt integral?? HJÆLP

Indlæg af ringstedLC »

2.
\(e^{x}-e^{-x}=\tfrac{3}{2} \\
e^{x}-\frac{1}{e^{x}}=\tfrac{3}{2} \\
y-\frac{1}{y}=\tfrac{3}{2}\;,\;y=e^{x}>0 \\
y=\left\{\begin{matrix}
-\frac{1}{2}&\!\text{som forkastes!}\\ \;\;\,2&\end{matrix}\right. \\
e^{x}=2\Rightarrow x=\;?\;,\;\text{Tip}: \ln(a^{x})=a\cdot \ln(a)\)
Besvar