Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Statestik Bevis

Jansen 12
Indlæg: 13
Tilmeldt: 11 jun 2020, 20:38

Statestik Bevis

Indlægaf Jansen 12 » 11 jun 2020, 20:41

Hvordan skal det her udledes. Jeg tænker via differentialregning men kan stadig ikke se hvordan.
Vedhæftede filer
8777.PNG
8777.PNG (9.95 KiB) Vist 2846 gange
JensSkakN
Indlæg: 844
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Statestik Bevis

Indlægaf JensSkakN » 12 jun 2020, 00:44

Bemærk, at det staves 'statistik' - jeg forstår godt, hvad du mener og jeg skriver det ikke for at genere dig.
Det kan, som du skriver, bevises ved differentialregning, men man behøver faktisk ikke at bruge det.
Her forklarer jeg, hvordan du gør det uden.
\(-{\frac{1}{2}}\cdot{(\,\frac{x-\mu}{\sigma})\,^2}\le 0\).
Funktionen \(e^z\) er mindre end 1, når \(z<0\), men den er 1, når \(z=0\)
Altså får hele funktionen sin største værdi, når \(-{\frac{1}{2}}\cdot{(\,\frac{x-\mu}{\sigma})\,^2}= 0\).
Dette sker, når \(x=\mu\).
Spørg gerne igen, evt hvis du skal bruge et bevis med differentialregning.
Jansen 12
Indlæg: 13
Tilmeldt: 11 jun 2020, 20:38

Re: Statestik Bevis

Indlægaf Jansen 12 » 12 jun 2020, 15:44

JensSkakN skrev:Bemærk, at det staves 'statistik' - jeg forstår godt, hvad du mener og jeg skriver det ikke for at genere dig.
Det kan, som du skriver, bevises ved differentialregning, men man behøver faktisk ikke at bruge det.
Her forklarer jeg, hvordan du gør det uden.
\(-{\frac{1}{2}}\cdot{(\,\frac{x-\mu}{\sigma})\,^2}\le 0\).
Funktionen \(e^z\) er mindre end 1, når \(z<0\), men den er 1, når \(z=0\)
Altså får hele funktionen sin største værdi, når \(-{\frac{1}{2}}\cdot{(\,\frac{x-\mu}{\sigma})\,^2}= 0\).
Dette sker, når \(x=\mu\).
Spørg gerne igen, evt hvis du skal bruge et bevis med differentialregning.


Hvad bliver der af kvadratrodsfunktionen? og hvorfor skriver du e^z
JensSkakN
Indlæg: 844
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Statestik Bevis

Indlægaf JensSkakN » 12 jun 2020, 19:44

\(\frac{1}{\sqrt{2\pi}{\sigma}}\) er blot et tal, der ganges på.
Jeg vælger blot at kalde \({-\frac{1}{2}}\cdot{(\,\frac{x-\mu}{\sigma})\,^2}\) for \(z\).
Jeg er ikke sikker på, at det var et svar, men prøv at tænk over det og spørg evt. igen.
Jansen 12
Indlæg: 13
Tilmeldt: 11 jun 2020, 20:38

Re: Statestik Bevis

Indlægaf Jansen 12 » 08 feb 2021, 22:01

JensSkakN skrev:\(\frac{1}{\sqrt{2\pi}{\sigma}}\) er blot et tal, der ganges på.
Jeg vælger blot at kalde \({-\frac{1}{2}}\cdot{(\,\frac{x-\mu}{\sigma})\,^2}\) for \(z\).
Jeg er ikke sikker på, at det var et svar, men prøv at tænk over det og spørg evt. igen.


Når du siger z er mindre end 1 når z < 0, men er 1 når z = 0, Er fordi at hvis man sætter et tilfældig tal vil det give et tal mindre end 0 og hvis man sætter 0 ind vil funktionen give 1 pga. det er opløftet.
JensSkakN
Indlæg: 844
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Statestik Bevis

Indlægaf JensSkakN » 08 feb 2021, 22:34

Helt præcis sådan ville jeg ikke formulere det, for det tilfældige tal, du omtaler, må ikke tilfældigvis være 0.
Bemærk, at den størrelse, jeg kalder \(z\), kan aldrig blive positiv.
Da \(e^x\) er en voksende funktion, og \(e^0=1\), er \(e^z<1\) for \(z<0\).
Jansen 12
Indlæg: 13
Tilmeldt: 11 jun 2020, 20:38

Re: Statestik Bevis

Indlægaf Jansen 12 » 08 feb 2021, 23:00

JensSkakN skrev:Helt præcis sådan ville jeg ikke formulere det, for det tilfældige tal, du omtaler, må ikke tilfældigvis være 0.
Bemærk, at den størrelse, jeg kalder \(z\), kan aldrig blive positiv.
Da \(e^x\) er en voksende funktion, og \(e^0=1\), er \(e^z<1\) for \(z<0\).


Så når e^z er mindre 1 når z < 0 er det pga funktionen er negativ?
JensSkakN
Indlæg: 844
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Statestik Bevis

Indlægaf JensSkakN » 09 feb 2021, 01:18

eksp.f.png
eksp.f.png (13.71 KiB) Vist 1603 gange
Jeg er bange for, at jeg ikke kan forklare det, så du har glæde af det.
\(e^z\), der kaldes eksponentialfunktionen er ikke negativ. Den er tværtimod positiv for alle \(z\).
Forklaringen på, \(e^z<1\) for \(z<0\), er at eksponentialfunktionen er en voksende funktion, kombineret med, at \(e^0=1\).
Men det var også det jeg skrev i forrige indlæg.
Jansen 12
Indlæg: 13
Tilmeldt: 11 jun 2020, 20:38

Re: Statestik Bevis

Indlægaf Jansen 12 » 09 feb 2021, 16:41

JensSkakN skrev:
eksp.f.png
Jeg er bange for, at jeg ikke kan forklare det, så du har glæde af det.
\(e^z\), der kaldes eksponentialfunktionen er ikke negativ. Den er tværtimod positiv for alle \(z\).
Forklaringen på, \(e^z<1\) for \(z<0\), er at eksponentialfunktionen er en voksende funktion, kombineret med, at \(e^0=1\).
Men det var også det jeg skrev i forrige indlæg.


Da jeg mente negativ var det mere pga der stod minus foran udtrykket, men det er vel ligegyldigt hvis det er bliver positivt uanset hvilke værdier der bliver sat ind som, det billede du har lagt ind?
Jansen 12
Indlæg: 13
Tilmeldt: 11 jun 2020, 20:38

Re: Statestik Bevis

Indlægaf Jansen 12 » 11 feb 2021, 22:33

JensSkakN skrev:
eksp.f.png
Jeg er bange for, at jeg ikke kan forklare det, så du har glæde af det.
\(e^z\), der kaldes eksponentialfunktionen er ikke negativ. Den er tværtimod positiv for alle \(z\).
Forklaringen på, \(e^z<1\) for \(z<0\), er at eksponentialfunktionen er en voksende funktion, kombineret med, at \(e^0=1\).
Men det var også det jeg skrev i forrige indlæg.


Kan du evt. vise hvordan beviset ser ud vha. differential regning.

Tilbage til "Matematik A"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 5 gæster