Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Begrebet Lim i matematik
Begrebet Lim i matematik
Hej. Er der en der kan forklare mig hvad det her udtryk betyder? og hvorfor skriver man lim?
- Vedhæftede filer
-
- Skærmbillede 2020-05-17 kl. 11.46.12.png (8.78 KiB) Vist 4843 gange
Re: Begrebet Lim i matematik
lim er en forkortelse af limes fra latin, som betyder grænse.
I matematik betyder det grænseværdi.
Altså hvilken værdi nærmer brøken sig, når \(\Delta x\) nærmer sig 0.
Denne grænseværdi kaldes differentialkvotienten.
Spørg videre, hvis du ikke forstår det.
I matematik betyder det grænseværdi.
Altså hvilken værdi nærmer brøken sig, når \(\Delta x\) nærmer sig 0.
Denne grænseværdi kaldes differentialkvotienten.
Spørg videre, hvis du ikke forstår det.
Re: Begrebet Lim i matematik
men hvad betyder Δy, og hvorfor er man interreseret i at finde grænseværdien?
Re: Begrebet Lim i matematik
\(\Delta y\) betyder tilvækst i \(y\).
Du har matematik på A-niveau og det her område er det absolut mest centrale i hele matematikundervisningen. Normalt lærer man det i begyndelsen af 2G. Det er ikke rigtig til at vide, hvor man skal begynde, men jeg gør et forsøg.
Betragt en funktion
\(f(\,x)\,=3x^2+7x-e^x\)
Jeg beregner nu \(f(\,x+\Delta x)\,\)
\(f(\,x+\Delta x)\,={3}\cdot{(\,x+\Delta x)\,^2}+7{(\,x+\Delta x)\,}-e^{x+\Delta x}=3x^2+{6x}\cdot{\Delta x}+(\,\Delta x)\,^2+7x+7\Delta x-{e^x}\cdot{e^{\Delta x}}\)
\(\Delta y=f(\,x+\Delta x)\,-f(\,x)\,={(\,6x+7)\,}\cdot{\Delta x}+(\,\Delta x)\,^2-{e^x}\cdot{(\,e^{\Delta x}-1)\,}\)
Nu kan differenskvotienten beregnes
\(\frac{\Delta y}{\Delta x}=6x+7+\Delta x-{e^x}\cdot{\frac{(\,e^{\Delta x}-1)\,}{\Delta x}}\)
Endelig går vi til grænsen \(\Delta x \rightarrow 0\)
Den sidste brøk vil da nærme sig 1.
\(\frac{\Delta y}{\Delta x}\rightarrow 6x+7-{e^x}\)
Dermed har vi fundet differentialkvotienten, som angiver tangentens hældning.
Du har matematik på A-niveau og det her område er det absolut mest centrale i hele matematikundervisningen. Normalt lærer man det i begyndelsen af 2G. Det er ikke rigtig til at vide, hvor man skal begynde, men jeg gør et forsøg.
Betragt en funktion
\(f(\,x)\,=3x^2+7x-e^x\)
Jeg beregner nu \(f(\,x+\Delta x)\,\)
\(f(\,x+\Delta x)\,={3}\cdot{(\,x+\Delta x)\,^2}+7{(\,x+\Delta x)\,}-e^{x+\Delta x}=3x^2+{6x}\cdot{\Delta x}+(\,\Delta x)\,^2+7x+7\Delta x-{e^x}\cdot{e^{\Delta x}}\)
\(\Delta y=f(\,x+\Delta x)\,-f(\,x)\,={(\,6x+7)\,}\cdot{\Delta x}+(\,\Delta x)\,^2-{e^x}\cdot{(\,e^{\Delta x}-1)\,}\)
Nu kan differenskvotienten beregnes
\(\frac{\Delta y}{\Delta x}=6x+7+\Delta x-{e^x}\cdot{\frac{(\,e^{\Delta x}-1)\,}{\Delta x}}\)
Endelig går vi til grænsen \(\Delta x \rightarrow 0\)
Den sidste brøk vil da nærme sig 1.
\(\frac{\Delta y}{\Delta x}\rightarrow 6x+7-{e^x}\)
Dermed har vi fundet differentialkvotienten, som angiver tangentens hældning.
Senest rettet af JensSkakN 17 maj 2020, 18:12, rettet i alt 1 gang.
Re: Begrebet Lim i matematik
Tak for hjælpen