Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Bevis for halveringskonstant
Bevis for halveringskonstant
Jeg skal bevise formlen for halveringskonstanten, og vise hvordan man kan omskrive T=ln(1/2)/ln(a)= -ln(2)/ln(a). Men lige pt. sidder jeg fast ved den sidste del af min bevis, hvor jeg skal omskrive T=ln(1/2)/ln(a)= -ln(2)/ln(a)...
Re: Bevis for halveringskonstant
Det er ikke rigtigt klart hvor du er i processen men
Du har \(a^T = 1/2\) og skal finde T. Så tag log på begge sider af lighedstegnet :. \(log( a^T) = log(1/2)\)
\(log(a^T) = T log(a)\). Og \(log( 1/2) = log( 2^{-1} ) = -1 log(2)\) så
T = - log(2)/log(a)
Du har \(a^T = 1/2\) og skal finde T. Så tag log på begge sider af lighedstegnet :. \(log( a^T) = log(1/2)\)
\(log(a^T) = T log(a)\). Og \(log( 1/2) = log( 2^{-1} ) = -1 log(2)\) så
T = - log(2)/log(a)
Re: Bevis for halveringskonstant
Jeg har bevist formlen for halveringskonstanten, så jeg har bevist at T_1/2 = ln 1/2 / ln a, men hvordan jeg skal omskrive det til T= -ln(2)/ln(a) er jeg ikke helt med på.number42 skrev:Det er ikke rigtigt klart hvor du er i processen men
Du har \(a^T = 1/2\) og skal finde T. Så tag log på begge sider af lighedstegnet :. \(log( a^T) = log(1/2)\)
\(log(a^T) = T log(a)\). Og \(log( 1/2) = log( 2^{-1} ) = -1 log(2)\) så
T = - log(2)/log(a)
Re: Bevis for halveringskonstant
Det er en grundliggende logaritmeregel, at
\(\ln(\,\frac{1}{2})\,=\ln(\,1)\,-\ln(\,2)\,=-\ln(\,2)\,\)
eller \(\ln(\frac{1}{2})\,=\ln(\,2^{-1})\,={(\,-1)\,}\cdot{\ln(\,2)\,}=-\ln(\,2)\,\)
så deraf følger den manglende omskrivning.
\(\ln(\,\frac{1}{2})\,=\ln(\,1)\,-\ln(\,2)\,=-\ln(\,2)\,\)
eller \(\ln(\frac{1}{2})\,=\ln(\,2^{-1})\,={(\,-1)\,}\cdot{\ln(\,2)\,}=-\ln(\,2)\,\)
så deraf følger den manglende omskrivning.