Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Bevis for halveringskonstant

Besvar
r023
Indlæg: 2
Tilmeldt: 12 maj 2020, 18:15

Bevis for halveringskonstant

Indlæg af r023 »

Jeg skal bevise formlen for halveringskonstanten, og vise hvordan man kan omskrive T=ln(1/2)/ln(a)= -ln(2)/ln(a). Men lige pt. sidder jeg fast ved den sidste del af min bevis, hvor jeg skal omskrive T=ln(1/2)/ln(a)= -ln(2)/ln(a)...
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Bevis for halveringskonstant

Indlæg af number42 »

Det er ikke rigtigt klart hvor du er i processen men

Du har \(a^T = 1/2\) og skal finde T. Så tag log på begge sider af lighedstegnet :. \(log( a^T) = log(1/2)\)

\(log(a^T) = T log(a)\). Og \(log( 1/2) = log( 2^{-1} ) = -1 log(2)\)

T = - log(2)/log(a)
r023
Indlæg: 2
Tilmeldt: 12 maj 2020, 18:15

Re: Bevis for halveringskonstant

Indlæg af r023 »

number42 skrev:Det er ikke rigtigt klart hvor du er i processen men

Du har \(a^T = 1/2\) og skal finde T. Så tag log på begge sider af lighedstegnet :. \(log( a^T) = log(1/2)\)

\(log(a^T) = T log(a)\). Og \(log( 1/2) = log( 2^{-1} ) = -1 log(2)\)

T = - log(2)/log(a)
Jeg har bevist formlen for halveringskonstanten, så jeg har bevist at T_1/2 = ln 1/2 / ln a, men hvordan jeg skal omskrive det til T= -ln(2)/ln(a) er jeg ikke helt med på.
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Bevis for halveringskonstant

Indlæg af JensSkakN »

Det er en grundliggende logaritmeregel, at
\(\ln(\,\frac{1}{2})\,=\ln(\,1)\,-\ln(\,2)\,=-\ln(\,2)\,\)
eller \(\ln(\frac{1}{2})\,=\ln(\,2^{-1})\,={(\,-1)\,}\cdot{\ln(\,2)\,}=-\ln(\,2)\,\)
så deraf følger den manglende omskrivning.
Besvar