Hej,
Jeg sidder fast med forståelsen for dette bevis, hvor vi ved et modstridigt bevis finder frem til at √2= irratinoelt tal
Regler
1) Rationelle tal er defineret som kan opstilles som brøkker i deres Mest forkortet form.
2) Brøkker kan forkortes så længe der er lige tal i tæller og nævner. F.eks.4/8 = 2/4 = 1/2
1/2 er forkortet mest muligt da tæller er blevet et ulige tal.
Lige tal er defineret ud fra denne ligning (2*helt tal = Lige tal )
bevis...
√2=(a/b)
2=a^2/b^2
2b^2=a^2
a=lige tal
2b^2=2∗K
4∗b^2=2∗K
2∗b^2=(2∗k)/2
2∗b^2=k
b^2=2∗k
B = lige tal
da a og b = lige tal, er brøkken ikke forkortet mest muligt og derfor er √2 et irrationelt tal.
min manglende forståelese ligger i at jeg ikke forstår hvordan vi er 100% sikre på at b^2 er = helt tal???
håber i kan hjælpe mig :)
Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Bevis for kvadratoden af 2 = irrationelt tal
Re: Bevis for kvadratoden af 2 = irrationelt tal
Bemærk, at \(\frac{3}{12}\) kan forkortes, selvom tælleren er ulige
Jeg kan ikke helt følge din argumentation - jeg tror, du mangler nogle parenteser.
Men b er et helt tal, for det indgår i definitionen på et rationalt tal, at det er en brøk med hele tal i tæller og nævner.
Ellers ville alle tal være rationale tal, f.x. \(\pi=\frac{\pi}{1}\)
Jeg kan ikke helt følge din argumentation - jeg tror, du mangler nogle parenteser.
Men b er et helt tal, for det indgår i definitionen på et rationalt tal, at det er en brøk med hele tal i tæller og nævner.
Ellers ville alle tal være rationale tal, f.x. \(\pi=\frac{\pi}{1}\)
Re: Bevis for kvadratoden af 2 = irrationelt tal
Jeg skriver lige beviset lidt pænere
Det antages, at \(\sqrt 2\) er et rationalt tal, dvs (NB ikke rationelt)
\(\sqrt 2 = \frac{a}{b}\)
Her er \(a\) og \(b\) hele tal, og brøken er forkortet mest muligt.
Ligningen kvadreres
\(2=\frac{a^2}{b^2} \Rightarrow {2}\cdot{b^2}={a^2}\)
Men så er \(a^2\) et lige tal og derfor er \(a\) lige.
\(a=2n\Rightarrow a^2=4n^2={2}\cdot{b^2} \Rightarrow b^2={2}\cdot{n^2}\)
Altså er \(b\) også et lige tal, men så har vi en modstrid, da brøken så kan forkortes.
Det antages, at \(\sqrt 2\) er et rationalt tal, dvs (NB ikke rationelt)
\(\sqrt 2 = \frac{a}{b}\)
Her er \(a\) og \(b\) hele tal, og brøken er forkortet mest muligt.
Ligningen kvadreres
\(2=\frac{a^2}{b^2} \Rightarrow {2}\cdot{b^2}={a^2}\)
Men så er \(a^2\) et lige tal og derfor er \(a\) lige.
\(a=2n\Rightarrow a^2=4n^2={2}\cdot{b^2} \Rightarrow b^2={2}\cdot{n^2}\)
Altså er \(b\) også et lige tal, men så har vi en modstrid, da brøken så kan forkortes.
Re: Bevis for kvadratoden af 2 = irrationelt tal
Tak for svar, det giver mening for mig nu :)
beklager den rodet opstilling.
beklager den rodet opstilling.