Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Vektorfunktioner

Besvar
Sara H.
Indlæg: 42
Tilmeldt: 04 apr 2020, 22:54

Vektorfunktioner

Indlæg af Sara H. »

Hej
I den her opgave, som I ser nedenfor, er jeg lidt forvirret over den form, som vektorfunktionen r(t) er opskrevet på. Jeg har ikke før været vant til at se det være opskrevet på den måde før, så derfor ved jeg ikke, hvordan jeg aflæser koordinatfunktionerne ud fra det udtryk for r(t), som gives i opgaven. Jeg skal nemlig gøre rede for, at koordinatfunktionerne x(t) og y(t) er givet ved, det, som står i opgaven, og til det har jeg vel brug for udtrykket for r(t). :)
Vedhæftede filer
Opgave 13 - med hjælpemidler.PNG
Opgave 13 - med hjælpemidler.PNG (143.17 KiB) Vist 5434 gange
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Vektorfunktioner

Indlæg af ringstedLC »

Man ganger en vektor med en værdi ved at gange hver af dens koordinater med værdien.
Sara H.
Indlæg: 42
Tilmeldt: 04 apr 2020, 22:54

Re: Vektorfunktioner

Indlæg af Sara H. »

ringstedLC skrev:Man ganger en vektor med en værdi ved at gange hver af dens koordinater med værdien.
Okay, og når jeg har gjort det, hvordan aflæser jeg så koordinatfunktionerne x(t) og y(t) i det lange udtryk for vektorfunktionen r(t)?
Sara H.
Indlæg: 42
Tilmeldt: 04 apr 2020, 22:54

Re: Vektorfunktioner

Indlæg af Sara H. »

Jeg har regnet udtrykket for r(t) ud, og får det nedenfor, hvilket faktisk svarer til koordinatfunktionerne for r(t). Det giver mening nu :)
Vedhæftede filer
opgave 13 udregning.PNG
opgave 13 udregning.PNG (101.12 KiB) Vist 5427 gange
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Vektorfunktioner

Indlæg af ringstedLC »

Godt!

Måske ville jeg have skrevet det op i to linjer; en for x(t) og en for y(t),
da det jo rent faktisk er det, der forlanges en redegørelse for.

Og hvis nu der så kom et b) eller c), hvor jeg skulle bruge koordinatfunktionerne,
ja, så var de jo lige til at definere.
Sara H.
Indlæg: 42
Tilmeldt: 04 apr 2020, 22:54

Re: Vektorfunktioner

Indlæg af Sara H. »

Okay, hvis man skulle skrive det op i to linjer, hvor man har et udtryk for x(t) og et for y(t), hvordan ville du så skrive det op?
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Vektorfunktioner

Indlæg af ringstedLC »

I din sidste linje fjerner du andenkoordinaterne for vektorerne
og erstatter "vektor r" med x:
\(x(t)=(1-t)^2\cdot 2+2\cdot (1-t)\cdot t\cdot 18+t^2\cdot 13 \\
\;\;\;\;\;\;=2+2t^2-4t-36t^2+36t+13t^2 \\
x(t)=-21t^2+32t+2 \\\\
y(t)=(1-t)^2\cdot 2+2\cdot (1-t)\cdot t\cdot 10+t^2\cdot 1 \\
\;\;\;\;\;\;=2+2t^2-4t -20t^2+20t+t^2 \\
y(t)=-17t^2+16t+2\)

for nu også at få lidt mellemregninger på (er ikke nødvendigt).
Sara H.
Indlæg: 42
Tilmeldt: 04 apr 2020, 22:54

Re: Vektorfunktioner

Indlæg af Sara H. »

ringstedLC skrev:I din sidste linje fjerner du andenkoordinaterne for vektorerne
og erstatter "vektor r" med x:
\(x(t)=(1-t)^2\cdot 2+2\cdot (1-t)\cdot t\cdot 18+t^2\cdot 13 \\
\;\;\;\;\;\;=2+2t^2-4t-36t^2+36t+13t^2 \\
x(t)=-21t^2+32t+2 \\\\
y(t)=(1-t)^2\cdot 2+2\cdot (1-t)\cdot t\cdot 10+t^2\cdot 1 \\
\;\;\;\;\;\;=2+2t^2-4t -20t^2+20t+t^2 \\
y(t)=-17t^2+16t+2\)

for nu også at få lidt mellemregninger på (er ikke nødvendigt).
Nåårh på den måde, okay. Det giver mening for mig, tak for hjælpen, god aften :)
Besvar