Cirklens ligning

[Josefinebroe]

Jeg skal bestemme en cirkels radius og koordinatsæt, med denne ligning x^2+2x+y^2-4y=4

Jeg forstår ikke hvordan man gør, da den står anderledes end cirklens normale ligning.

[number42]

Det er netop det der er opgaven, du skal omdanne udtrykket til \((x-xo)^2+(y-yo)^2 = r^2\).

[Josefinebroe]

Ja, men det forstår jeg ikke hvordan man gør?

[number42]

Du kan gange den ligning jeg viste ud og finde ud af hvad xo og yo er.

Fx. (x-xo)^2 = x^2 + xo^2 - 2 x xo. Og så sammenligne med dit udtryk. Hvad er xo?

[number42]

Du har 2x i et led, det jeg gangede ud for dig har - 2 xo x så xo må være xo= -1

[JensSkakN]

Du får lige et andet svar. Du adderer 1 og 4 på begge sider af lighedstegnet. Som bekendt er den slags tilladt. Forhåbentlig indser du bagefter, hvorfor det var smart.
\(x^2+2x+y^2-4y=4\)
\((\,x^2+2x+1)\,+(\,y^2-4y+4)\,=4+1+4=3^2\)
Nu kan du sikkert se, hvordan parenteserne kan omskrives.

[number42]

Mon ikke det i dette tilfælde drejer sig om af finde den lettest forståelige løsning?

[JensSkakN]

Jo.

[ringstedLC]

Jeg skal bestemme en cirkels radius og koordinatsæt, med denne ligning x^2+2x+y^2-4y=4

Jeg forstår ikke hvordan man gør, da den står anderledes end cirklens normale ligning.

Generelt: Du må vænne dig til, at "virkeligheden" ikke altid står på den form som du kender fra Formelsamlingen.
Du skal så som matematiker kunne omskrive den til en form som giver dig det efterspurgte.

Du har formen:
\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2\)
og anvender kvadratsætningen på den givne ligning:
\(a^2+b^2-2ab=(a-b)^2\)
Hvis "+2x" skal være minus det dobbelte produkt af x og x_0
og "-4y" af y og y_0:
\(2\cdot x=-2\cdot x\cdot x_0 \\x_0={\color{Red} {-1}} \\-4\cdot y = -2\cdot y\cdot y_0 \\y_0 = {\color{Blue} 2} \\
x^2+({\color{Red} {-1}})^2+2x+y^2+({\color{Blue} 2})^2-4y=4+({\color{Red} {-1}})^2+({\color{Blue} 2})^2\)
Rettet i overenstemmelse med nedenstående.

[number42]

ringsted LC
Du mangler et fortegn den oprindelige ligning har + 2 x medens test ligningen har - 2 xxo

så xo = -1