Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Partiel integration

Carsten
Indlæg: 5
Tilmeldt: 09 jan 2019, 20:01

Re: Partiel integration

Indlægaf Carsten » 11 jan 2019, 12:04

Du er for vild, tak igen !

Jeg forstod ikke helt, hvordan du fik 2u som differentiale, men det var fordi jeg havde lavet en fejl. Jeg fik lavet det på en lidt anden måde, men med samme resultat nu (1 / (½X^-½) = 2u.

Jeg havde også kørt en gang for meget med den partielle integration i stedet for at stoppe ved 2*-cos(u).

Det er tungen lige i munden ... men skønt med så hurtig hjælp!

Venligst,
Carsten
number42
Indlæg: 747
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Partiel integration

Indlægaf number42 » 14 jan 2019, 12:06

Det der med 2u:
Du bruger en substitution \(u = \sqrt{x}\) , nu er det sådan at du skal også bruge den inverse funktion som er \(x = u^2\) og som jeg bemærker så er det en forudsætning for tricket at din funktion \(u = \sqrt{x}\) har en inverse (se også nedenfor).
Det er ligegyldigt om du differentiere den første funktion eller den inverse, så vi tager den inverse fordi vi gerne vil have differential-koefficienten udtrykt i variablen u. altså \(\frac{dx}{du} = 2 u \leftrightarrow dx = 2 u du\), det sidste er det vi skal bruge for at erstatte dx med noget som indeholder du.

Set mere generelt: \(\int f(g(x)) dx = \int f(u) dx ,\) hvor vi har indsat u = g(x), vi skal nu finde dx. det er let at finde \(\frac{du}{dx} = g'(x)\) og derefter
\(dx = \frac{1}{g'(x)} du\) det kunne vi indsætte MEN der er det problem at g'(x) er en funktion af x og ikke u, vi skal jo integrere mht u så et x indenfor integraltegnet er ikke brugbart. Vi er nødt til at finde den inverse funktion til g(x) altså \(x = g^{(-1)}(u)\) det kan vi indsætte og vi får \(dx = \frac{1}{g'(g^{(-1)}(u))} du\) det er jo lidt kluntet så \(dx =g'^{(-1)}(u) du\) er noget smartere og det er det samme resultat. Alt det forudsætter jo at g(x) har en inverse funktion og demonstrerer hvorfor det er nødvendigt.

Tilbage til "Matematik A"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 1 gæst