Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Cirklens ligning/omskrivning vha. kvadratsætninger

Micsoe
Indlæg: 6
Tilmeldt: 08 nov 2018, 14:56

Cirklens ligning/omskrivning vha. kvadratsætninger

Indlægaf Micsoe » 17 nov 2018, 16:13

Hej...

Skal omskrive nedenstående ligning til formen (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 og derved kunne aflæse centrum og radius.

Er givet: 2x^2^+2y^2+16x-24y+120=0

Trin 1: Jeg bruger kvadratsætningerne og når frem til følgende:

2(x+4)^2+2(y-6)^=-120 + ???

Spørgsmålet er så:

Skal jeg lægge 4^2 og -6^2 til på højre side ELLER skal jeg lægge 2(4)^2 og 2(-6)^2 til på højre side....?
Og hvis det er det sidste der er tilfældet, skal koordinaterne til centrum af cirklen så aflæses som C(-4,6) ELLER C(-8,12)..?

Tvivlen er nagende.... :-)

På forhånd tak.

Mvh. Michael.
number42
Indlæg: 644
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Cirklens ligning/omskrivning vha. kvadratsætninger

Indlægaf number42 » 17 nov 2018, 17:02

Ja det kan jeg godt forstå, det er noget der ikke virker.

Først ville jeg jo dividere alt med 2 (jeg kan bedre lide små tal) der giver x^2+y^2+8x-12y +60 =0 lad os så prøve

(x+4)^2 -16 + (y-6)^2 -36 +60 = 0 ( jeg trækker kvadratet fra altså (x+4)^2-16 = x^2 +8x og så videre)

(x+4)^2 +(y-6)^2 -52+60 =0 og her er der noget galt vi kan jo ikke have (x+4)^2 +(y-6)^2 = -8 = r^2

Så det er simpelthen ikke muligt.
ringstedLC
Indlæg: 151
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Cirklens ligning/omskrivning vha. kvadratsætninger

Indlægaf ringstedLC » 17 nov 2018, 17:46

...men hvis der skulle have stået:
\(2x^2+2y^2+16x-24y-120=0\Downarrow \\
x^2+y^2+8x-12y-60=0\Downarrow \\
(x^2+8x+16)+(y^2-12y+36)=60+16+36\Downarrow \\
(x+4)^2+(y-6)^2=\left(\sqrt{112}\right)^2\)
Micsoe
Indlæg: 6
Tilmeldt: 08 nov 2018, 14:56

Re: Cirklens ligning/omskrivning vha. kvadratsætninger

Indlægaf Micsoe » 17 nov 2018, 18:03

Tak for svaret, number42 og ringstedLC...

Havde ikke tænkt på at dividere med 2, det var jo det letteste... :-)

Og løsningen bliver rigtig nok, at ligningen beskriver den tomme mængde Ø.

Men for lige at få det slået helt fast:

Givet en ligning for en cirkel som f.eks. denne:

2(x+4)^2+2(y-6)^2=25 BARE ET TÆNKT EKSEMPEL

I forhold til at aflæse centrum, vil man så bare kunne gøre dette som (-4,6) eller skal man først få fjernet faktoren 2, der er ganget på parentesen? (dividere med 2) Det ændrer vel reelt set ikke noget på netop koordinaterne for centrum?

På den anden side ved jeg heller ikke, om man nogensinde vil blive givet en ligning for en cirkel som mit tænkte eksempel i en opgave/eksamen....

På forhånd tak

Mvh. Michael
number42
Indlæg: 644
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Cirklens ligning/omskrivning vha. kvadratsætninger

Indlægaf number42 » 17 nov 2018, 18:37

Centrum bliver rigtignok (-4,-6) det ændres ikke ved at gange eller dividere med to. MEN radius bliver kun rigtig hvis du først dividerer med 2
Micsoe
Indlæg: 6
Tilmeldt: 08 nov 2018, 14:56

Re: Cirklens ligning/omskrivning vha. kvadratsætninger

Indlægaf Micsoe » 17 nov 2018, 19:06

Noteret !!!

Mine er spørgsmål er blevet besvaret, de herrer :-)

God weekend.
number42
Indlæg: 644
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Cirklens ligning/omskrivning vha. kvadratsætninger

Indlægaf number42 » 17 nov 2018, 19:27

Det samme tilbage. God weekend og på gensyn

Tilbage til "Matematik A"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 1 gæst