Start med at differentiere f(x): f(x)=1/2x^2-x+3/2 og f'(x) = x-1 Vi skal nu finde en x værdi så f'(x) = -2 altså tangenten hældning. Det giver x= -1 Tangenten rører således parallel i (x,y) = (-1, 3) linjen skal gå gennem dette punkt. Y = -2x + b så vi indsætter punktet koordinater i denne ...

Ingen hemligheder her.

Det ser godt ud.

Du er lidt ude og sejle.
Skærings punkterne er der hvor f(x) = g(x)

Så de to forskrifter sættes lig hinanden og man finder de x værdier som gør ligningen rigtig.

Ja netop. Du skal have de to forskrifter på samme form , divider med 2 på begge sider af lighedstegnet, ellers kan du ikke sammenligne dem. y = .....

Men ikke alene det. Hvis du finder hældningskoefficienten geometrisk så bliver den -2 , altså en i x Aksens retning og -2 i y aksens retning .

\(\frac{6}{\sqrt{10}} = \frac{2*3}{\sqrt{2*5}} = 3 \frac{2}{\sqrt{2}*\sqrt{5}} = 3 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = 3 \sqrt{\frac{2}{5}}\)

Altså \(\frac{6}{\sqrt{10}} = 3* \frac{\sqrt{10}}{5} = 3 \sqrt{\frac{2}{5}}\)

Den sidste er den " rigtige" måde at skrive det, dvs forkorte så meget som muligt.

Jamen du skriver stadig ikke \(((\frac{4}{3})^2 +1)\) i nævneren

\frac{13 \sqrt{5}}{5} vil man normalt skrive \frac{13}{\sqrt{5}} fordi udtrykket stadig kan forkortes. Fordelen ved at bevare kvadratroden er at udtrykket er eksakt og man kan selv afkorte decimalerne man ikke har brug for medens det omvendte ikke er muligt. Man kan ikke gendanne decimaler man har ...

Der er jo også den spidse vinkel 180-135 = 45

Skal vi lige prøve

Tan[v]= -2 giver v = -63,435 grader
Tan[u] = 3 giver u = 71.5653 grader

Vinklen mellem linjerne er så 71.5663+ 63,435 = 135 grader