Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Eksponentielle- og potensfunktioner

r0c
Indlæg: 2
Tilmeldt: 29 jan 2020, 17:07

Eksponentielle- og potensfunktioner

Indlægaf r0c » 29 jan 2020, 17:14

Opgave 1
Hvilken af følgende grafer (rød eller blå) for eksponentielle funktioner har den største fremskrivningsfaktor?

Billede er uploadet som vedhæftet
Skærmbillede 2020-01-29 kl. 16.00.12.png
Skærmbillede 2020-01-29 kl. 16.00.12.png (96.92 KiB) Vist 97 gange



Opgave 2
En lille historie:
Myten fortæller, at det var en indisk vismand, der opfandt skakspillet i år 600 for at hjælpe sin konge. Kongen var nemlig ikke særlig god, og ingen kunne rigtig lide ham. Men som i skakspillet lærte kongen, hvordan en god konge må samarbejde med bønder og officerer for at få succes.

Kongen blev så taknemmelig over at have lært at være en bedre konge, at han lovede at opfylde et af vismandens ønsker. Vismanden bad ydmygt om et enkelt riskorn for det første felt på skakbrættet, to riskorn for det næste felt, fire for det tredje felt osv. Det synes kongen var meget beskedent og gik straks med på vismandens ønske.

a) Forklar hvorfor dette er en eksponentiel sammenhæng
b) Opskriv en forskrift for antallet af riskorn som funktion af antal felter der er lagt ris på.
c) Hvor mange riskorn skal der ligge på det sidste felt?


Opgave 3
Radon er et radioaktivt stof, som henfalder over tid. Sammenhængen mellem tid og mængden er givet ved:
f(x)=120⋅〖0,83〗^x
, hvor x er tiden målt i døgn, og f(x) er mængden af radon målt i gram.

Forklar hvad tallene a og b betyder i denne sammenhæng.
Tegn grafen for sammenhængen.
Hvor mange dage går der før der er 10 gram radon tilbage?



Opgave 4
Funktionen f(x)=b⋅x^a opfylder, at f(8)=3 og f(5)=5.
Bestem en forskrift for f.
Bestem f(14).
Løs ligningen f(x)=20.



Opgave 5
På figuren ses en del af grafen for den eksponentielt voksende funktion f(x). Bestem fordoblingskonstanten for f(x).
Skærmbillede 2020-01-29 kl. 17.20.25.png
Skærmbillede 2020-01-29 kl. 17.20.25.png (721.46 KiB) Vist 94 gange



Opgave 6
Om en eksponentielt aftagende funktion g(x), oplyses det, at halveringskonstanten er T_½=4 og at g(7)=48. Bestem g(3).




Opgave 7
I en model antages, at sammenhængen mellem en frugts vægt og længde er givet ved

f(x)=6x^(-0,5)

, hvor f er frugtens vægt, og x er frugtens omkreds.

Bestem frugtens vægt, når frugtens omkreds er 14.
Bestem frugtens omkreds, når frugtens vægt er 15.
Bestem hvor mange procent frugtens vægt øges med, når frugtens omkreds øges med 25%.


Opgave 8

Nedenstående tabel viser sammenhørende værdier af isoleringstykkelse x (målt i mm) og det årlige varmetab y (målt i kWh/år) i et bestemt hus
Skærmbillede 2020-01-29 kl. 17.21.13.png
Skærmbillede 2020-01-29 kl. 17.21.13.png (75.82 KiB) Vist 94 gange

I en model antages det, at sammenhængen mellem y og x er af typen
y=b⋅x^a
Hvor a og b er konstanter.
Benyt tabellens data til at bestemme a og b.
Benyt modellen til at bestemme, hvor tyk isoleringen skal være, for at det årlige varmetab kommer ned på 1700 kWh/år.
number42
Indlæg: 1064
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Eksponentielle- og potensfunktioner

Indlægaf number42 » 29 jan 2020, 19:01

En opgave ad gangen og tegn på at du har forsøgt at løse den

Tak
r0c
Indlæg: 2
Tilmeldt: 29 jan 2020, 17:07

Re: Eksponentielle- og potensfunktioner

Indlægaf r0c » 29 jan 2020, 19:09

Kan jeg ikke finde ud af
number42
Indlæg: 1064
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Eksponentielle- og potensfunktioner

Indlægaf number42 » 29 jan 2020, 19:33

Jeg kan heller ikke

Tilbage til "Matematik B"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 1 gæst