Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Funktioner

Susan
Indlæg: 1
Tilmeldt: 08 sep 2019, 15:37

Funktioner

Indlægaf Susan » 08 sep 2019, 16:26

Hejsa dejlige mennesker,
Håber nogen kan hjælpe.

En virksomhed fremstiller en vare. Omkostningerne O(x) ved fremstilling af x tons pr. uge af denne vareer givet ved: O(x)=x^3-30x^2+500x+30
Hvor O(x) er udtryk i en møntenhed, som er underordnet i denne forbindelse. Den producerede varemængde kan sælges til en fast pris på 308 pr. ton.

a) Bestem det antal tons, som virksomheden skal fremstille pr. uge, hvis fortjenesten skal være maksimal.

Her har jeg sagt f '(x) for så at lave monotonilinje, men diskriminanten bliver et højt negativt tal:

f '(x) = 3x^2-60x+500

d = b^2-4ac = (-60)^2-4·3·500 = -2400


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Fra et dambrug udledes ved et uheld spildevand i et vandløb. Dette forårsager et iltunderskud i vandløbet. I en model beskrives iltunderskudet ved funktionen: f(t)=97,5·t·e^(-0,39t),t>__ 0
Hvor f(t) måles i mg pr. liter, og t er antal døgn efter udledningen.

a) På hvilket tidspunkt er iltunderskudet størst?
number42
Indlæg: 903
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Funktioner

Indlægaf number42 » 08 sep 2019, 16:55

#1
Fortjensten er indtægter minus omkostninher altså f(x) = 308*x- O(x) = \(308*x-x^3+30x^2-500x-30\) det optimerer vi ved at finde f'(x) og sætte det lig nul , derefter løses den ligning , vi kan umiddelbart se at den parabel er en sur fyr fordi da vi differentierede f(x) blev det første led \(-3x^2\) . Der er nok to løsninger og den største er maximun for fortjenesten.


#2
Ilt underskuddet :\(f(t)=97,5·t·e^{-0,39t} ,t \geq 0\)

Så vi differentierer , der er først et produkt af to funktioner nemlig t og \(e^{-0,39t}\) og den anden funktion er sammensat af to funktioner . Du ved nok at differenterer vi h(g(x)) så skal vi finde h'(g) *g'(x) så det bliver til \(e^{-0,39 t} * (- 0,39)\)

Det skal så sættes sammen med dit produkt af to funktioner , du ved at for et produkt differentierer du først den ene funktion og lader som om den anden er konstant og derefter den anden funktion og lader som om den første er konstant. De to resultater summeres.

Altså ( h(x)*g(x))' = h'(x) g(x)+ h(x) g'(x)

Prøv lige at gyøre det og vis resultatet so vi kan se om det er rigtigt
number42
Indlæg: 903
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Funktioner

Indlægaf number42 » 08 sep 2019, 21:11

Results:

#1. The maximum profit is at x=16

#2

\(97.5 e^{-0.39 t } - 38.025 t e^{-0.39 t }\)

Tilbage til "Matematik A"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 0 gæster