Kan nogen hjælpe?

[Mat-fighter]

Design en dåse af metal. Dåsen skal indeholde 0,33 l (= 330 cm3) og være cylinderformet. I skal designe den, så materialeforbruget bliver mindst muligt.

Da I er nye i afdelingen, giver jeres chef jer følgende delopgaver:

Opskriv et udtryk for dåsens overfladeareal som funktion af dens højde og radius.
Opskriv et udtryk for dåsens volumen som funktion af dens højde og radius.
Brug de to udtryk fra ovenfor til at opskrive et nyt udtryk for overfladearealet, som kun afhænger af enten radiusen eller højden.
Bestem, ved hjælp af differentialregning, den højde eller radius, der giver det mindste overfladeareal.
Lav en konklusion på dåsens dimensioner, som kan sendes til dåsefabrikken

[number42]

Dåsens bund og top har arealet B = pi r^2 og omkredsen O = 2pi r

Dåsens højde er h

Sidens areal er S = O *h hele dåsens overflade er M = S+B*2 og dens volumen er V = B h = 330 dvs h = 330/B og S = O * 330 /B

Dåsens overflade M skal nu minimeres. Det gøres ved at differentiere M med hensyn til r og sætte M' =0

Hvoraf du finder r

Husk at følge instruktionen undervejs så du får indført r i alle udtryk