Differentiation af x^x

[MikeCharlie]

Hej

Jeg skal vise at \((x^x)'=x^x(ln(x)+1)\).

Jeg ser at \(x^x=e^{xln(x)}\), men kommer så ikke lengre. Skal jeg opfatte \((ln(x)+1)\) som den indre funktion?

[JensSkakN]

Du har fat i det afgørende.
Du skal differentiere \(e^{xln(x)}\).
Som bekendt får den samme funktion. når man differentierer \(e^y\).
Så \(xln(x)\) er den indre funktion og dens differentialkvotient er \(ln(x)+x\cdot {\frac 1 x}=ln(x)+1\)

[MikeCharlie]

Mange tak.