Bevis af sætningen for skalarprodukt givet ved længder og vinkel

[sofie123]

Bevis sætningen for skalarprodukt givet ved længder og vinkel (spidsvinkel)

[JensSkakN]

Jeg tvivler stærkt på, at du går i 7-9 klasse.
Desuden forklarer, du ikke hvad dit problem er. Ved du, hvordan I har defineret skalarproduktet?
Men formentlig viser man først, at skalarproduktet ikke afhænger af koordinatsystemet ved at se på
\(({\overrightarrow a+\overrightarrow b})^2={\overrightarrow a}\cdot {\overrightarrow a}+{\overrightarrow b}\cdot {\overrightarrow b}+2{\overrightarrow a}\cdot{\overrightarrow b} \).
Deraf ses, at skalarproduktet kun afhænger af længden af de 3 vektorer \(\overrightarrow a,\,\, \overrightarrow b\) og \(\overrightarrow a+\overrightarrow b\).
Så drejer man koordinatsystemet, så 1.aksen ligger parallelt med \(\overrightarrow a\). Nu ser man, at man bare skal gange dens længde med \(|{\overrightarrow b}|\cdot{\cos v}\)