Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Division af kvadratrødder med hele tal

karoline
Indlæg: 2
Tilmeldt: 22 maj 2017, 10:47

Division af kvadratrødder med hele tal

Indlægaf karoline » 22 maj 2017, 10:58

Jeg leder efter den generelle formel for hvordan man dividerer noget som f.eks. √ 32/2 - altså en kvadratrod med et helt tal. Facit for lige præcis denne opgave er 2√2 og jeg kan ikke finde ud af hvorfor. En forklaring ville være højst værdsat - tak på forhånd!
Morten
Indlæg: 12
Tilmeldt: 27 jan 2017, 12:51

Re: Division af kvadratrødder med hele tal

Indlægaf Morten » 23 maj 2017, 14:07

karoline skrev:Jeg leder efter den generelle formel for hvordan man dividerer noget som f.eks. √ 32/2 - altså en kvadratrod med et helt tal. Facit for lige præcis denne opgave er 2√2 og jeg kan ikke finde ud af hvorfor. En forklaring ville være højst værdsat - tak på forhånd!


Hej,
Jeg tror ikke, at der som sådan findes en generel formel. Men grundlæggende kan du bruge potensregnereglerne, da kvadratrod netop betegner, at noget er opløftet i en halv.
\(\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}\)

Så i dette tilfælde ville jeg udnytte følgende: \(\left(a\cdot b\right)^n = a^n \cdot b^n\). (Se evt. http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/tal-og-regnearter/potenser)

Første skridt er at finde en faktor for dit tal, 32, hvis kvadratrod er "nem" at udregne. Og så udskrive denne del. 32 er netop det samme som eksempelvis \(2\cdot 16\).

Kvadratroden af 16 er "nem" at udregne, så nu har vi klaret første skridt. Næste skridt er at indsætte dette:
\(\frac{\sqrt{32}}{2} = \frac{\sqrt{16\cdot 2}}{2}\)

Nu kan vi så bruge den tidligere nævnte potensregneregel:
\(\frac{\sqrt{16\cdot 2}}{2} = \frac{\sqrt{16}\cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{4\cdot \sqrt{2}}{2} = 2\,\sqrt{2}\)
number42
Indlæg: 954
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Division af kvadratrødder med hele tal

Indlægaf number42 » 25 maj 2017, 07:41

Jeg ville nok bare enten:

\(\frac{\sqrt{32}}{2} = \sqrt{\frac{32}{4}}= \sqrt{8}=\sqrt{4*2}= 2\sqrt{2}\) eller

\(\frac{\sqrt{32}}{2} = \frac{\sqrt{2* 16}}{2}= \frac{4 \sqrt{2}}{2} = 2 \sqrt{2}\)
karoline
Indlæg: 2
Tilmeldt: 22 maj 2017, 10:47

Re: Division af kvadratrødder med hele tal

Indlægaf karoline » 05 jun 2017, 20:02

Tusind tak - det er forstået nu!
number42
Indlæg: 954
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Division af kvadratrødder med hele tal

Indlægaf number42 » 05 jun 2017, 22:49

tak fordi du melder tilbage.


Det er en stor hjælp for dem der prøver at hjælpe at få at vide om det hjælper.

Tilbage til "Matematik C"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 2 gæster