Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Differentialregning

Malak
Indlæg: 1
Tilmeldt: 17 jul 2020, 18:32

Differentialregning

Indlægaf Malak » 17 jul 2020, 18:36

Jeg skal differentiere disse funktioner, men er ikke helt med på, hvornår man skal bruge hvilke regler..

Jeg er kommet fremt til følgende resultater:

Opg. 1:
f(x)=f(x)⋅g(x) ⇒ f′(x)=f′(x)⋅g(x)+f(x)⋅g′(x)

f(x)=4x^2+2·√x ⇒ f^' (x)=8x·√x+4x^2+2· 1/(2√x)

Opg 2:
f(x)=f(x)⋅g(x) ⇒ f′(x) = f′(x)⋅g(x)+f(x)⋅g′(x)

f(x)=4x^2·e^x ⇒ f^' (x)=8x·e^x+4x^2·e^x


Er dette rigtigt forstået?
ringstedLC
Indlæg: 375
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Differentialregning

Indlægaf ringstedLC » 18 jul 2020, 00:46

Velkommen på webmatematik.dk

Opg. 1 er formentlig ikke opskrevet rigtigt, da:
\(f(x)=f(x)\cdot g(x)\Rightarrow g(x)=1\)

Men hvis:
\(g(x)=4x^2+2\;,\;h(x)=\sqrt{x}=x^{0.5} \\
f(x)=g(x)\cdot h(x)\)


skal du differentiere ved at bruge produktreglen:
\(f'(x)=g'(x)\cdot h(x)+g(x)\cdot h'(x) \\
f'(x)=8x\cdot x^{0.5}+(4x^2+2)\cdot 0.5\cdot x^{-0.5} \\
f'(x)=8x^2\cdot x^{-0.5}+(2x^2+1)\cdot x^{-0.5} \\
f'(x)=(10x^2+1)\cdot x^{-0.5} \\
f'(x)=\frac{10x^2+\,1}{\sqrt{x}}\)

Din diff. af kvadratrod x er altså ikke rigtig og du skal sætte en flerleddet størrelse i parentes.

Opg. 2 har den samme noteringsfejl som opg. 1, men er ellers rigtig. Der kan dog reduceres:
\(f'(x)=8x\cdot e^x+4x^2\cdot e^x \\
f'(x)=(8x+4x^2)\cdot e^x\)
JensSkakN
Indlæg: 419
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Differentialregning

Indlægaf JensSkakN » 18 jul 2020, 02:07

Differentiationen af \(\sqrt{x}\) var faktisk rigtig, men parenteserne er vigtige - husk dem.
\((\,\sqrt{x})\,'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

Tilbage til "Matematik B"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 5 gæster