Hej,
Som emnet antyder, så skal jeg udlede formlen for længden af en hastighedsvektor i en cirkelbevægelse.
Dernæst skal jeg give en fortolkning.
Jeg er tidspresset, hvilket er årsagen til at jeg spørger her.
På forhånd mange tusind tak.
-Theodore
Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Bevis? - Udlede formlen for længden af hastighedsvektoren i en cirkelbevægelse
-
- Indlæg: 625
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Bevis? - Udlede formlen for længden af hastighedsvektoren i en cirkelbevægelse
For en jævn cirkelbevægelse:
\(\qquad\vec{s}(t)=r\cdot\binom{\cos(t)}{\sin(t)} \\
\vec{v}(t)=\vec{s}\,'(t)=r\cdot\binom{\bigl(\cos(t)\bigr)'}{\bigl(\sin(t)\bigr)'}=r\cdot\binom{...}{...} \\
\Bigl|\vec{s}(t)\Bigr|=r\cdot\sqrt{\cos^2(t)+\sin^2(t)}=r \\
\Bigl|\vec{v}(t)\Bigr|=...\)
Fortolkning: Hvis et punkt (s(t_0)) bevæger sig en omgang i løbet af tiden 2 pi afhænger dets hastighed af r.
\(\qquad\vec{s}(t)=r\cdot\binom{\cos(t)}{\sin(t)} \\
\vec{v}(t)=\vec{s}\,'(t)=r\cdot\binom{\bigl(\cos(t)\bigr)'}{\bigl(\sin(t)\bigr)'}=r\cdot\binom{...}{...} \\
\Bigl|\vec{s}(t)\Bigr|=r\cdot\sqrt{\cos^2(t)+\sin^2(t)}=r \\
\Bigl|\vec{v}(t)\Bigr|=...\)
Fortolkning: Hvis et punkt (s(t_0)) bevæger sig en omgang i løbet af tiden 2 pi afhænger dets hastighed af r.
Re: Bevis? - Udlede formlen for længden af hastighedsvektoren i en cirkelbevægelse
Mange tak!
Beviset står slet ikke i bogen.
Efter du nævnte 'jævn cirkelbevægelse' har jeg fundet frem til denne video, hvis nogen kunne være interesseret.
Igen, mange tak!
https://www.youtube.com/watch?v=Xt7sjCf ... R%C3%B8nne
"konstanten w(omega) kaldes vinkelhastigheden. Når omega*t løber fra 0 til 2*pi, gennemløbes cirklen netop en gang."
Beviset står slet ikke i bogen.
Efter du nævnte 'jævn cirkelbevægelse' har jeg fundet frem til denne video, hvis nogen kunne være interesseret.
Igen, mange tak!
https://www.youtube.com/watch?v=Xt7sjCf ... R%C3%B8nne
"konstanten w(omega) kaldes vinkelhastigheden. Når omega*t løber fra 0 til 2*pi, gennemløbes cirklen netop en gang."