Jeg skal differentiere disse funktioner, men er ikke helt med på, hvornår man skal bruge hvilke regler..
Jeg er kommet fremt til følgende resultater:
Opg. 1:
f(x)=f(x)⋅g(x) ⇒ f′(x)=f′(x)⋅g(x)+f(x)⋅g′(x)
f(x)=4x^2+2·√x ⇒ f^' (x)=8x·√x+4x^2+2· 1/(2√x)
Opg 2:
f(x)=f(x)⋅g(x) ⇒ f′(x) = f′(x)⋅g(x)+f(x)⋅g′(x)
f(x)=4x^2·e^x ⇒ f^' (x)=8x·e^x+4x^2·e^x
Er dette rigtigt forstået?
Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Differentialregning
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Differentialregning
Velkommen på webmatematik.dk
Opg. 1 er formentlig ikke opskrevet rigtigt, da:
\(f(x)=f(x)\cdot g(x)\Rightarrow g(x)=1\)
Men hvis:
\(g(x)=4x^2+2\;,\;h(x)=\sqrt{x}=x^{0.5} \\
f(x)=g(x)\cdot h(x)\)
skal du differentiere ved at bruge produktreglen:
\(f'(x)=g'(x)\cdot h(x)+g(x)\cdot h'(x) \\
f'(x)=8x\cdot x^{0.5}+(4x^2+2)\cdot 0.5\cdot x^{-0.5} \\
f'(x)=8x^2\cdot x^{-0.5}+(2x^2+1)\cdot x^{-0.5} \\
f'(x)=(10x^2+1)\cdot x^{-0.5} \\
f'(x)=\frac{10x^2+\,1}{\sqrt{x}}\)
Din diff. af kvadratrod x er altså ikke rigtig og du skal sætte en flerleddet størrelse i parentes.
Opg. 2 har den samme noteringsfejl som opg. 1, men er ellers rigtig. Der kan dog reduceres:
\(f'(x)=8x\cdot e^x+4x^2\cdot e^x \\
f'(x)=(8x+4x^2)\cdot e^x\)
Opg. 1 er formentlig ikke opskrevet rigtigt, da:
\(f(x)=f(x)\cdot g(x)\Rightarrow g(x)=1\)
Men hvis:
\(g(x)=4x^2+2\;,\;h(x)=\sqrt{x}=x^{0.5} \\
f(x)=g(x)\cdot h(x)\)
skal du differentiere ved at bruge produktreglen:
\(f'(x)=g'(x)\cdot h(x)+g(x)\cdot h'(x) \\
f'(x)=8x\cdot x^{0.5}+(4x^2+2)\cdot 0.5\cdot x^{-0.5} \\
f'(x)=8x^2\cdot x^{-0.5}+(2x^2+1)\cdot x^{-0.5} \\
f'(x)=(10x^2+1)\cdot x^{-0.5} \\
f'(x)=\frac{10x^2+\,1}{\sqrt{x}}\)
Din diff. af kvadratrod x er altså ikke rigtig og du skal sætte en flerleddet størrelse i parentes.
Opg. 2 har den samme noteringsfejl som opg. 1, men er ellers rigtig. Der kan dog reduceres:
\(f'(x)=8x\cdot e^x+4x^2\cdot e^x \\
f'(x)=(8x+4x^2)\cdot e^x\)
Re: Differentialregning
Differentiationen af \(\sqrt{x}\) var faktisk rigtig, men parenteserne er vigtige - husk dem.
\((\,\sqrt{x})\,'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
\((\,\sqrt{x})\,'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)