Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

lån og rent74

hajjialbadri3434
Indlæg: 4
Tilmeldt: 13 maj 2020, 07:48

lån og rent74

Indlægaf hajjialbadri3434 » 16 maj 2020, 11:15

En und mandlig studerende er desværre kommet slemt til skade efter en bilulykke. Han er blevet så invalideret, at han kan få udbetalt en forsikringssum på 250.000 kr. Men da han er studerende, vil han gerne have pengene udbetalt over tid. Forsikringsselskabet tilbyder en månedlig udbetaling hver måned i resten af studietiden med en rente på 0,1% pr. måned. (Det svarer til, at forsikringsselskabet opretter et lån på 250.000 kr. hos den unge mand, og betaler det tilbage med en fast ydelse hver måned og 0,1 % i rente pr. måned). Der er 30 måneder tilbage af studiet.


2a) Hvor meget får den unge mandlige studerende udbetalt hver måned resten af sin studietid, hvis forsikringssummen skal være udbetalt efter de 30 måneder? (Eller med andre ord: hvor stor er den faste ydelse, som banken skal betale tilbage til den unge mand hver måned?)

2b) Hvor stort et beløb får den unge mand udbetalt af forsikringen alt i alt i løbet af studietiden?

2c) Hvis den unge mand i stedet havde valgt at få udbetalt alle 250.000 kr. med det samme og satte dem på en opsparingskonto i banken, hvor mange penge ville der så stå til ham efter studiet, hvis banken giver en rente på 0,01% om måneden?
ringstedLC
Indlæg: 369
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: lån og rent74

Indlægaf ringstedLC » 16 maj 2020, 12:18

2a Brug GRYN-formlen fordi der afbetales på gælden.

2b Erstatning plus samlet rente.

2c Brug renteformlen.
Senest rettet af ringstedLC 20 maj 2020, 20:50, rettet i alt 1 gang.
hajjialbadri3434
Indlæg: 4
Tilmeldt: 13 maj 2020, 07:48

Re: lån og rent74

Indlægaf hajjialbadri3434 » 20 maj 2020, 11:57

2c
A=b·((1+r)^n-1)/r
250.000·((1+0,0001)^30-1)/0,0001≈7510,885
er det rigtigt?
JensSkakN
Indlæg: 417
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: lån og rent74

Indlægaf JensSkakN » 20 maj 2020, 12:56

Nej, det mener jeg, at det ikke er.
For det første er der et problem med renten. Du skriver først 0,1% pr. måned og så i c) 0,01% pr. måned. Skal det ikke være det samme?
Mit gæt er, at det skal være 0,1% pr. måned, altså 0.001. Det månedligt udbetalte beløb beregnes.
Jeg ved ikke, hvad GRYN-formlen står for, men jeg vil mene, at den korrekte beregning er
\(b={K}\cdot{{(\,1+r)\,^{n-1}}\cdot{\frac{r}{(\,1+r)\,^n-1}}}\)
Dette giver
\(b={250000}\cdot{{1.001^{29}}\cdot{\frac{0.001}{1.001^{30}-1}}}=8454.67\)

2c)
\({250000}\cdot{(\,1.001)\,^{30}}=257609.77\)
ringstedLC
Indlæg: 369
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: lån og rent74

Indlægaf ringstedLC » 20 maj 2020, 22:21

Beklager at jeg havde fået nummereret opgaverne forkert.

2a Brug GRYN-formlen, da forsikringsselskabet betaler af på et lån hos den unge mand:

\(G=y\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r} \\
y=G\cdot \frac{r}{1-(1+r)^{-n}} \\
y=250000\cdot \frac{0.001}{1-1.001^{-30}}\;,\; \text{"udlånet" forrentes med 0.1%} \\
y=8463.12\)


2b Erstatning plus samlet rente:

\(A=n\cdot y \\A=30\cdot 8463.12 \\
A=253893.72\)


2c Du skal ikke bruge annuitetsopsparing her fordi han "kun går i banken en gang". Brug derimod renteformlen:

\(K_n=K_0\cdot (1+r)^n \\
K_{30}=250000 \cdot 1.0001^{30}\;,\; \text{bankindlånet forrentes med 0.01%} \\
K_{30}=250751.09\)
JensSkakN
Indlæg: 417
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: lån og rent74

Indlægaf JensSkakN » 20 maj 2020, 22:56

Dette er mest skrevet til RingstedLC, som jeg gerne vil have til at bekræfte følgende.
Forskellen på den formel jeg nævner og omskrivningen af gryn-formlen, som den åbenbart kaldes, er udelukkende om den unge mand skal have første rate nu, hvor han kunne have fået de 250.000 kr. eller om han først får første rate om en måned. Det ligger muligvis i formuleringen med lånet, at han så først får første rate om 1 måned, men når man ser på hans situation forekommer det mig mest rimeligt, at han får første rate nu og den 30'te rate i begyndelsen af den sidste måned af studietiden i stedet for ved afslutningen af denne måned.

Især til hajjialbadri3434
Det forekommer mig rent opgaveteknisk langt mest logisk, hvis renten gennem opgaven er konstant. Så jeg tror, du har begået en fejl ved at ændre renten i c). Vil du ikke godt undersøge dette og se, om ikke den skulle have været 0,1% pr. måned i denne situation?
ringstedLC
Indlæg: 369
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: lån og rent74

Indlægaf ringstedLC » 20 maj 2020, 23:47

Det tror jeg, at du har ret i.

Med hensyn til om han bør have første ydelse nu eller om en måned,
så er det vel bare et spørgsmål om hvad aftalen er, hvilket vi ikke får noget at vide om.

Angående de to forskellige rentesatser; jeg synes ikke, at det er så mærkeligt med forskellen.
Når udbetalingen af erstatningen betragtes som et lån, skal renten vel være højere
end for et tilsvarende indlån formentlig uden opsigelse i en bank.

GRYN-formel er nr. (6) i FS, STX B.

Tilbage til "Matematik C"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 4 gæster