Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Halvering af skridtlængde - distance 1000 meter

Lars
Indlæg: 4
Tilmeldt: 19 mar 2020, 09:01

Halvering af skridtlængde - distance 1000 meter

Indlægaf Lars » 19 mar 2020, 09:06

Hej.

Jeg har fået følgende opgave:

En mand skal gå 1000 meter. Det 1. sekund går han 1 meter, 2. sekund går han 0,5 meter, 3. sekund går han 0,25 meter. Hvor lang tid er han om at går 1000 meter.

Hilsen
Lars
number42
Indlæg: 1280
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Halvering af skridtlængde - distance 1000 meter

Indlægaf number42 » 19 mar 2020, 09:56

Det er en opgave som har aner der er flere tusind år gammel.
Du skal summere de tilbagelagte længder altså
1+1/2+1/4+1/8+1/16 ....
Det er altså en serie som man skal finde summen af, konvergerer den eller bliver summen uendelig?

Her er det spørgsmålet hvor mange led skal man summere før man når 1000?

Helt ærligt ved jeg ikke hvordan du forventes at løse opgaven men uden at tænke meget over det så er svaret at den sum aldrig bliver til noget som er i nærheden af 1000, hvorfor ? Hvad har du lært om emnet?
Du kan fx prøve at udregne hvad summen er for 8-9 led og se hvad du tror den uendelige sum bliver.
Lars
Indlæg: 4
Tilmeldt: 19 mar 2020, 09:01

Re: Halvering af skridtlængde - distance 1000 meter

Indlægaf Lars » 19 mar 2020, 12:47

Hej number42.
Jeg er helt enig i det du skriver og har også været igennem den summeringsøvelse, som du viser.
Jeg tror, at der er en formel, som kan løse denne problematik. det er den jeg søger!
Tak for dit svar.
Hilsen
Lars
number42
Indlæg: 1280
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Halvering af skridtlængde - distance 1000 meter

Indlægaf number42 » 19 mar 2020, 12:55

Ok

Først 1 m derefter 1/2 af den næste meter og derefter 1/4 som er halvdelen af resten af den næste og derefter halvdelen af den rest etc etc

Så du når aldtrig længere end 2 meter.
Lars
Indlæg: 4
Tilmeldt: 19 mar 2020, 09:01

Re: Halvering af skridtlængde - distance 1000 meter

Indlægaf Lars » 19 mar 2020, 19:47

Hej igen.

Vil det sige, at du mener at der er en asymptote omkring 2 meter?
number42
Indlæg: 1280
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Halvering af skridtlængde - distance 1000 meter

Indlægaf number42 » 19 mar 2020, 21:54

Den konvergerer til 2 meter. Lad os antage det ( det er ikke nødvendigt at antage, men det er lettere at forklare,)

En gang først 1 meter derefter der er 1 meter til overs
Derefter 1/2 meter som er halvdeken af 1 meter, rest 1/2 m
Derefter 1/4 meter som er halvdelen af 1/2 meter rest 1/4 meter
Derefter 1/8 meter som er halvdelen af 1/4 meter rest 1/8 meter
Derefter 1/16 meter som er halvdelen af 1/8 meter rest 1/16 meter
Etc

Hver gang vi tager et skridt så tager vi kun halvdelen af den rest der er tilbage til 2 meter og det er helt kkart at med den strategu når vi aldrig til 2 meter men vi kommer vilkårligt tæt på og serien konvergerer derfor til 2 meter.
Lars
Indlæg: 4
Tilmeldt: 19 mar 2020, 09:01

Re: Halvering af skridtlængde - distance 1000 meter

Indlægaf Lars » 20 mar 2020, 09:06

Hej.
Tak for svaret.

Tilbage til "Matematik A"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Google [Bot] og 8 gæster