Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Hvad er matematik og hvordan lærer man det?

number42
Indlæg: 869
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Hvad er matematik og hvordan lærer man det?

Indlægaf number42 » 18 apr 2017, 12:28

Matematik er som et brætspil fx Skak eller Go eller Dam. Det vil sige at det man skal vide er hvordan reglerne er for at flytte ”brikkerne” og når man kan det er det eneste man så skal lære er at blive god til at spille, det er noget med at øve sig. Der er altså ikke noget grundlæggende at forstå.

Hvad er så reglerne for at flytte brikkerne?
Noget man først skal lære er hvordan man udregner et matematisk udtryk. Matematiske udtryk består grundlæggende af parenteser, eksponenter, gange og divisionstegn samt addition (plus) og subtraktion (minus).

Hvordan udregner man fx. 3 +6/2*5- (27/3 * 2^2 - 14/( 3+4) )

Man udregner først parenteser, derefter eksponenter, så gange og dividere og til sidst plus og minus.
Gange og divisioner skal udregnes fra venstre mod højre, når man bruger / eller : som divisionstegn.
Bruges et rigtigt divisionstegn \(\frac {g}{h}* 5\) så er rækkefølgen ligegyldig MEN tællere (her g) skal ganges med tællere og nævnere (her h) med nævnere, tal der ikke er brøker skal ganges med tællere.

Demo på ovenstående udtryk:
Først parenteser og allerførst den innerste, altså først 3+4 = 7 erstat (3+4) med 7 (bemærk ikke bare 3+4 erstattes med 7, HELE parantesen når alt er udregnet inden i den)

Dermed : 3 +6/2*5- (27/3 * 2^2 - 14/7 )
Derefter den anden parentes, men for at udregne den skal vi først regne det ud der er inden i parantesen, der er først eksponenter altså 2^2 = 4, vi erstatter altså 2^2 med 4
Dermed: 3 +6/2*5- (27/3 * 4 - 14/7 )

Så er der 27/3*4 inden i parantesen,det udregnes fra venstre altså 27/3 = 9, erstat 27/3 med 9:
Dermed 3 +6/2*5- (9 * 4 - 14/7 )
Derefter 9*4 = 36 og 14/7 =2 dermed får vi 3 +6/2*5- (36 - 2 )
Parentesen bliver til 36-2 = 34 erstat (36-2) med 34.

Dermed 3 +6/2*5- 34. Der er nu et udtryk med gange og dividere der skal udføres først:
Udregnes fra venstre 6/2 = 3 erstat 6/2 med 3 og derefter 3*5 =15 dermed bliver 6/2*5 = 15 . bemærk at regnes det ud fra højre bliver det 6/2*5 = 6/10 hvilket er forkert.
Dermed: 3+ 15-34 som bare udregnes fx 18-34 = -16
Lad være med i starten at udregne flere trin i hovedet.

Men hvad gør man hvis der er bogstaver?

Bogstaver indenfor matematikken repræsenterer tal (eller i mere avancerede sammenhæng også andet). Det er vigtigt at vide, fordi hvis de repræsenterer tal skal de behandles som tal (husk ting er hvad man kan gøre med dem).

For omkring 1500 år siden kom algebra til Europa, det handler om hvad det er man kan gøre ved matematiske udtryk. Det var et enormt fremskridt, det var simpelt og magisk. Det man skal lære er hvordan man kan flytte rundt med tal og bogstaver der repræsenterer tal i et matematisk udtryk. Det kommer vi til nu.

Her er hvad man må i en ligning: a = b. Her er a og b hvad som helst, tal eller et udtryk fx (5+4+x) med andre bogstaver og tal.

1) Gange med det samme på begge sider af ligningen fx: c*a = c*b, man kan ligeledes dividere med det samme på begge sider, fx a/c= b/c.
c kan være et tal eller et bogstav der repræsenterer tal eller et matematisk udtryk fx (5+4+x) MEN c må ikke være nul hvis man dividerer. Hvis c kan blive nul gælder resultatet ikke i den situation. HUSK det hver gang der divideres, NOTER at det forudsætter c forskellig fra 0 hvis det er en mulighed.

2) Addere eller subtrahere med det samme på begge sider fx a-c = b-c eller a+c = b+c

3) Ophøje i en potens eller uddrage en rod på begge sider: fx a^c = b^c

4) Bytte på rækkefølger fx a=b <=> b=a og a*c = c*a MEN \(a/c \neq c/a\)

c kan være et tal eller et bogstav der repræsenterer tal eller et matematisk udtryk fx (5+4+x)

5) Forlænge en brøk: gange eller dividere tæller og nævner med det samme. fx \(\frac{a}{b} = \frac{a*c}{b*c}\)

6) Addere to brøker: for at de skal kunne adderes skal nævneren være det samme. Hvis det ikke er tilfældet forlænges de så nævnerne bliver ens.

Det var sådan set det eneste man må gøre. Men prøv at trække a fra på begge sider: a-a = b-a <=> 0 = b-a, det virker som om man flytter a over på den anden side med det modsatte fortegn, så man må flytte fra en side til en anden når man samtidigt ændrer fortegnet.

Hvis nu man har a=b og c=d, så er c det samme som d og da man må addere med det samme på begge sider af a=b kan man få: a+c=b+d
Hvad må man ikke gøre?
Man må ikke gøre andet end det der er beskrevet ovenfor.
Fx a+c = b+d kan ikke blive til 5*a+c= b+ 5 d men til 5(a+c)=5(b+d)

Du ved nu alt det man skal vide, MEN du skal øve for at blive god til det.
For en tid bør du hver gang du gør noget finde ud af hvilken regel du brugte.

Tilbage til "Matematikhjælp til forældre"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 1 gæst