Side 1 af 1

pythagoras læresætning

: 31 jan 2020, 16:50
af jordbær hjælmen
Hej :)
Jeg skal skrive en opgave om pythagoras læresætning.
nogen der ved hvem der bruger pythagoras og hvad de bruger det til?

hilsen
Miig :)

Re: pythagoras læresætning

: 31 jan 2020, 18:54
af number42
Det startede engang for flere tusind år siden. De brugte det måske til at finde rette vinkler.
Har du fx et hus med en længde mur som er 3 meter og en anden som er 4 meter og skal have dem til at stå vinkelret på hinanden så kan du trække diagonalen og hvis den har længden 5 så står dine vægge vinkelret på hindanden. Smart ikke sandt?

Man kan gøre det med mange andre ting, marker, pyramider , fliser , vægge etc etc.

Det er jo smart så de syntes dengang at det var lidt som magi.

Grækerne beundrede matematikkens magi. Men så var der en fyr som tænkte over hvor lang diagonalen egentlig var når begge hypotenuser var 1.

Vi kalder der \(\sqrt{2}\) men han opdagede at man kunne ikke skrive det tal som en brøk , og det var den eneste slags tal som man kendte til den gang. Han blev selfølgelig diskret sejlet ud til en øde ø og efterladt der da han fortalte om den opdagelse.

Hans bevis er i øvrigt meget smukt.

Re: pythagoras læresætning

: 31 jan 2020, 19:51
af number42
Fortsat

Hippasus fra Metapontum hed fyren som opdagede at at der fandtes længder som ikke var rationelle tal ( brøker) .
Hvis \(\sqrt{2}\) var en brøk A/B som vi antager ikke kan forkortes ( ingen fælles faktorer) så var (A/B)^2 =2 og A^2= 2 B^2, og A må være et lige tal siden A^2 er det. . Dvs A=2*C og vi finder 4C^2 = 2B^2 eller 2C^2 = B^2 hvoraf følger B må være et lige tal. Men det er ikke muligt for A og B kan ikke bevge være lige for vi gik ud fra at A/B ikke kunne forkortes. Altså kan kvadratroden af 2 ikke være et rationelt tal.

Så phytagoras sætning blev brugt til at bevise at der fantes irrationelle tal. En stor natematisk opdagelse.

Phytagoras brugees også til at bevise at sin(x)^2+cos(x)^2=1