Side 1 af 1

Arealet mellem to funktioner

: 24 mar 2020, 11:03
af mariem_its_me
Funktionerne f og g har følgende forskrifter

f(x) = 1/2x + 1
g(x) = x^2 - 2x + 1

Jeg ved at jeg skal finde arealet mellem to grafer, hvor man kan bruge det bestemte integral. Men i dette tilfælde, når jeg skal finde arealet, er intervallet mellem de to funktioner 0,3. hvad betyder det?

Re: Arealet mellem to funktioner

: 24 mar 2020, 11:31
af number42
Hvis du har regnet rigtigt betyder det at det er arealet.

Hvilke skærings punkter fik du og hvordan regnede du integralet ud?

Du er nødt til at fortælle hele historien hvis du vil have en fornuftig hjælp!

I øvrigt bliver resultatet 2,6...

Re: Arealet mellem to funktioner

: 24 mar 2020, 12:25
af number42
Nu er der gået over en time så jeg får det indtryk at du er ved at opgive. Det skal man ikke.

Først finder du skæringspunkterne mellem de to funktioner hvornår er f(x) = g(x) ? altså 1/2x + 1 = x^2 - 2x + 1 ?
Når du rokerer lidt rundt på det har du en andengrads ligning med løsningerne x=0 og x = 5/2
Det er så dit integrations interval så du skal integrere fra 0 til 5/2 og det du skal integrere er f(x)-g(x) = 1/2x + 1 - ( x^2 - 2x + 1) = -x^2 + 5/2x

Når du integrerer det får du 5/4 x^2 -1/3 x^3

til sidst indsættes grænserne 0 og 5/2