Side 1 af 2

Hjælp til areal.

: 23 mar 2020, 19:36
af Slars
Hej alle
Sidder og skal hjælpe en dreng med lidt matematik, og jeg kører desværre fast. Mit problem bliver når jeg prøver at bevise resultatet efterfølgende.

Opgaven er følgende
En kage er lavet i 3 lag. Den nederste er dobbelt så stor som den midterste. Den midterste er dobbelt så stor som den øverste.
De 3 lag lagt sammen har et areal på 3250.

Jeg har forsøgt, at løse den via r2 x pi = areal
R2 x pi + 2r2 x pi + 4r2 x pi =3250

En anden metode jeg tænkte var, at del kagen i %
Altså 100/7 = 14,3 % et stk. Svar så til 464,4, 2stk 928.8 og 4 stk 1857, men når jeg så regner over i areal for kagen, så bliver det samlede areal for stort.

Er der nogen der kan hjælpe.

Mvh lars

Re: Hjælp til areal.

: 23 mar 2020, 19:54
af number42
Du skal få

R3= 2 R2 og R2= 2 R1
Så. A = Pi ( R1^2 + 4 R1^2+16 R1^2) og så udregne R1

Re: Hjælp til areal.

: 23 mar 2020, 20:15
af Slars
så du tænker
A = Pi x 21R
3250/PI = (PI x21R)/Pi
1035 = 21R
1035/21 = 21R/21
49,3 = R

Får du også det.

Jeg tænker stadig væk at bruge metode 3250/7 for at finde et styk og derefter fordel det ud ved, at gange det ud i antal stykker.

Re: Hjælp til areal.

: 23 mar 2020, 20:28
af number42
Synes du ikke at arealet er noget med 21 Pi R^2 ?

Du skal opløfte i anden potens

Re: Hjælp til areal.

: 23 mar 2020, 21:46
af Slars
Det virker forkert. Da jeg har ophævet i anden ved at gange dem ned i R. Derfor de 21.. Eller er der noget jeg ikke ser.

Re: Hjælp til areal.

: 23 mar 2020, 21:53
af ringstedLC
Kvadrering kan ikke "ganges ned"; den kan ophæves ved at uddrage kvadratroden.

\(A= \pi\,\left({r_1}^2+4{r_1}^2+16{r_1}^2\right) \\
A= \pi\,\,21\,{r_1}^2\)

Re: Hjælp til areal.

: 23 mar 2020, 22:04
af ringstedLC
\(A=\pi\,\left( {r_1}^2+(2\,r_1)^2+(2\cdot 2\,r_1)^2\right) \\
A=\pi\,\left( {r_1}^2+2^2\,{r_1}^2+(2^2\cdot 2^2\,{r_1}^2\right) \\
A=\pi\,\left( {r_1}^2+4\,{r_1}^2+16\,{r_1}^2\right) \\
{r_1}^2=\frac{1035}{21} \\
\sqrt{{r_1}^2}=\sqrt{\frac{1035}{21}} \\
r_1=\sqrt{\frac{1035}{21}}\)

Re: Hjælp til areal.

: 24 mar 2020, 01:04
af JensSkakN
Problemet er den uklare formulering af opgaven.
Hvad betyder dobbelt så stor? Er det arealet, der er dobbelt så stor, eller er det radius?
Jeg ville være tilbøjelig til at mene arealet, og så er de 464.3 cm^2 for det mindste areal korrekt, og summen af de 3 arealer stemmer også.
Du skriver ikke hvad man skal beregne, om det er radius eller et eller flere arealer.
Number 42 og ringstedt c har antaget, at det er radierne, der fordobles, og kan da også have været meningen.

Re: Hjælp til areal.

: 24 mar 2020, 06:11
af Slars
Undskyld. Det er diameteren af den største kage han skal bruge

Re: Hjælp til areal.

: 24 mar 2020, 12:44
af JensSkakN
Kan du så regne det ud?
Det er vigtigt, at I begynder løsningen ved enten at skrive
-Jeg antager, at 'dobbelt så stor' betyder, at arealet er det dobbelte
eller
-Jeg antager, at 'dobbelt så stor' betyder, at diameteren er det dobbelte, så arealet bliver 4 gange så stort.