Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Simpel kombinatorik
-
- Indlæg: 4
- Tilmeldt: 31 mar 2020, 15:53
Simpel kombinatorik
Hej allesammen
Jeg har et simpelt problem: vi er 6 bridgespillere, som i sagens natur ikke kan mødes fysisk, men som derfor må mødes via et virtuelt forum på Internettet. Jeg har fået til opgave at arrangere og schedulere et antal events, hvor vi spiller mod alle det samme antal gange, da vi kun kan være 4 samtidige spillere ad gangen i det virtuelle rum.
Yderligere kommer så den komplikation, at hver bridgespiller altid sidder i "par", altså Øst-Vest, Nord-Syd, hvilket betyder, at hver spiller i princippet skal have 5 forskellige makkere, da vi jo er 6 spillere i alt.
Umiddelbart tænker jeg, at det hurtigt kan blive rimeligt komplekst, så måske én eller anden har en mere simpel tilgang til, hvorledes denne Gordiske Knude løses rent matematisk, så det samtidigt er muligt at spille??
Jeg har et simpelt problem: vi er 6 bridgespillere, som i sagens natur ikke kan mødes fysisk, men som derfor må mødes via et virtuelt forum på Internettet. Jeg har fået til opgave at arrangere og schedulere et antal events, hvor vi spiller mod alle det samme antal gange, da vi kun kan være 4 samtidige spillere ad gangen i det virtuelle rum.
Yderligere kommer så den komplikation, at hver bridgespiller altid sidder i "par", altså Øst-Vest, Nord-Syd, hvilket betyder, at hver spiller i princippet skal have 5 forskellige makkere, da vi jo er 6 spillere i alt.
Umiddelbart tænker jeg, at det hurtigt kan blive rimeligt komplekst, så måske én eller anden har en mere simpel tilgang til, hvorledes denne Gordiske Knude løses rent matematisk, så det samtidigt er muligt at spille??
Re: Simpel kombinatorik
Det var et virkeligt sjovt problem, især for en bridgespiller.
Man kan vælge de mulige par ud af 6 spillere på 15 måder. Men dette er jo et ulige tal, så I må mindst have 30 runder.
Så danner man par med hver af de andre 2 gange og deltager i de 10 runder.
Nu er spm. om det er også er et krav, at man møder hver af de andre spillere lige mange gange. Det har jeg valgt i første omgang at se bort fra.
Bare ved at prøve mig frem, er jeg nået til dette forslag. Tallene angiver de runder parren skal spille i. Man kan naturligvis ændre på rækkefølgen
ab 1,9.... ac 2,8....ad3,10....ae4,11....af5,12....bc3,12....bd6,13....be7,14....bf8,15....cd1,14....ce5,15....cf4,13....de2,9....df7,11....ef6,10
Altså i første runde spiller spiller a og b som par mod spiller c og d. I næste runde a og c mod d og e osv.
Man kan vælge de mulige par ud af 6 spillere på 15 måder. Men dette er jo et ulige tal, så I må mindst have 30 runder.
Så danner man par med hver af de andre 2 gange og deltager i de 10 runder.
Nu er spm. om det er også er et krav, at man møder hver af de andre spillere lige mange gange. Det har jeg valgt i første omgang at se bort fra.
Bare ved at prøve mig frem, er jeg nået til dette forslag. Tallene angiver de runder parren skal spille i. Man kan naturligvis ændre på rækkefølgen
ab 1,9.... ac 2,8....ad3,10....ae4,11....af5,12....bc3,12....bd6,13....be7,14....bf8,15....cd1,14....ce5,15....cf4,13....de2,9....df7,11....ef6,10
Altså i første runde spiller spiller a og b som par mod spiller c og d. I næste runde a og c mod d og e osv.
Re: Simpel kombinatorik
Hvis du kalder dine spillere a,b,c,d,e,f så prøv, jeg gik ud fra at for {1,2,3,4} er 1 og 3 makkere og 2 og 4.
{{a, b, c, f}, {a, b, d, c}, {a, b, e, d}, {a, b, f, e}, {a, c, b,
d}, {b, a, c, d}, {b, a, d, c}, {b, a, e, f}, {b, a, f, e}, {b, c,
a, e}, {c, a, d, b}, {c, b, e, a}, {c, d, a, b}, {c, d, b, a}, {c,
d, f, e}, {d, c, a, b}, {d, c, b, a}, {d, c, e, f}, {d, e, c,
a}, {d, e, f, b}, {e, d, a, c}, {e, d, b, f}, {e, f, c, a}, {e, f,
d, b}, {f, e, a, c}, {f, e, b, d}}
{{a, b, c, f}, {a, b, d, c}, {a, b, e, d}, {a, b, f, e}, {a, c, b,
d}, {b, a, c, d}, {b, a, d, c}, {b, a, e, f}, {b, a, f, e}, {b, c,
a, e}, {c, a, d, b}, {c, b, e, a}, {c, d, a, b}, {c, d, b, a}, {c,
d, f, e}, {d, c, a, b}, {d, c, b, a}, {d, c, e, f}, {d, e, c,
a}, {d, e, f, b}, {e, d, a, c}, {e, d, b, f}, {e, f, c, a}, {e, f,
d, b}, {f, e, a, c}, {f, e, b, d}}
-
- Indlæg: 4
- Tilmeldt: 31 mar 2020, 15:53
Re: Simpel kombinatorik
1000 tak for et meget hurtigt og udbytterigt svar! :-)
Re: Simpel kombinatorik
Jeg beklage. Jeg havde ikke læst dine ønsker godt nok, for du skriver jo netop, at alle skal møde hver af de andre spillere lige ofte. I mit forslag møder c: b 6 gange og d kun 2 gange.
Jeg tror at problemet er løsbart, men meget komplekst. Jeg vil prøve at forbedre det, så man i hvert fald kommer ned på max 5 og min 3 gange.
Jeg vender tilbage. Jeg har dog ikke tænkt mig at lave et EDB program til det. Muligvis ligger DBF inde med en løsning (enkeltmandsturnering)
Jeg tror at problemet er løsbart, men meget komplekst. Jeg vil prøve at forbedre det, så man i hvert fald kommer ned på max 5 og min 3 gange.
Jeg vender tilbage. Jeg har dog ikke tænkt mig at lave et EDB program til det. Muligvis ligger DBF inde med en løsning (enkeltmandsturnering)
-
- Indlæg: 4
- Tilmeldt: 31 mar 2020, 15:53
Re: Simpel kombinatorik
1000 tak for hjælpen.
Når jeg nu har dig, kunne du så anbefale et (ordentligt) virtuelt online bridgeforum, hvor man kan spille bridge?? Jeg afprøver i øjeblikket Trickstercards.com, men det kunne jo være, at der var et bedre, måske endda med video og lyd, samt automatisk regnskabsudregning?
Når jeg nu har dig, kunne du så anbefale et (ordentligt) virtuelt online bridgeforum, hvor man kan spille bridge?? Jeg afprøver i øjeblikket Trickstercards.com, men det kunne jo være, at der var et bedre, måske endda med video og lyd, samt automatisk regnskabsudregning?
-
- Indlæg: 4
- Tilmeldt: 31 mar 2020, 15:53
Re: Simpel kombinatorik
Det skal selvfølgelig være et forum, hvor jeg kan invitere mine venner til at deltage, og som er smart, moderne og imødekommer de fleste af de forventninger man har som bridgespiller.
Re: Simpel kombinatorik
Ja, jeg kan kraftigt anbefale BBO. Det er gratis at blive medlem. Man kan spille mod spillere fra hele verden døgnet rundt, men det er sjovest hvis man finder et bord, hvor folk ikke rejser sig hele tiden. Men man kan også reservere pladser til vennerne og så kan man spille turnering. DBF arrangerer 2 turneringer daglig for tiden, kun for danskere, Kl. 15 og kl. 20. Eftermiddagen med Parturnering og aften med Imp. 15 spil hver gang. Når man er oprettet som bruger går man ind under konkurrencebetonet, derefter gratis turnering, og så søger man Danish og så er man der. Man skal tilmelde sig sammen med en makker, som man inviterer.
Re: Simpel kombinatorik
Jeg troede først, at Number 42 havde løst det, men så vidt jeg kan se, møder a og b hinanden som modstandere alt for ofte. ellers har jeg misforstået noget.
Men her er mit bud, hvor man ikke møder nogen modstander flere end 5 gange eller færre end 3. Og man er makker med alle andre præcis 2 gange.
1. ab mod cd...2. ac mod de...3. ad mod bc...4. ae mod cf...5. af mod ce....6.bd mod ef...7. be mod df...8.ac mod bf....9.ab mod de....10.ad mod ef....11.ae mod df...12.af mod bc...13.bd mod cf... 14.be mod cd... 15.bf mod ce
I øvrigt er det ikke simpelt
Men her er mit bud, hvor man ikke møder nogen modstander flere end 5 gange eller færre end 3. Og man er makker med alle andre præcis 2 gange.
1. ab mod cd...2. ac mod de...3. ad mod bc...4. ae mod cf...5. af mod ce....6.bd mod ef...7. be mod df...8.ac mod bf....9.ab mod de....10.ad mod ef....11.ae mod df...12.af mod bc...13.bd mod cf... 14.be mod cd... 15.bf mod ce
I øvrigt er det ikke simpelt
Re: Simpel kombinatorik
Det er meget muligt at nogle er modstandere for ofte, det tænkte jeg ikke over. Men til gengæld er jeg rimelig sikker på at kravene var tilfredsstillet. Med mindre der er en fejl ville jeg tro at det er en unik løsning.
Mon det kan tænkes at det ikke er kompatible krav?
Hmmm.
Mon det kan tænkes at det ikke er kompatible krav?
Hmmm.