Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Potensrækker

Besvar
Miss123
Indlæg: 2
Tilmeldt: 06 apr 2017, 11:48

Potensrækker

Indlæg af Miss123 »

Hej.
Er der en som kan hjælpe mig med opgave b). Jeg ved ikke helt, hvordan jeg skal afgøre om den der potensrække er uniformt konvergent på den anviste mængde eller ej. Jeg har prøvet at bruge Weirstrass Majorant test, men resultatet gav ikke særlig meget mening.
Vedhæftede filer
IMG_3983.JPG
IMG_3983.JPG (38.61 KiB) Vist 4258 gange
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Potensrækker

Indlæg af number42 »

Serien kan omskrives til \(\sum { \frac{ (2 z)^n }{n }} = \sum \frac{ a^n}{n}\),
Serien \(\sum_1^\inf {a^n }\) konvergerer til a/(1-a), for a <1 medens med z=1/2 bliver summen \(\sum \frac{ 1}{n}\) divergent.
for z < 1/2 BLiver serien til -Log(1 - 2 z) og den konvergerer i z= ]-1/2,1/2[, konvergens radius R = 1/2
Besvar