Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

reduktion af brøk

1729
Indlæg: 2
Tilmeldt: 27 jun 2018, 19:08

reduktion af brøk

Indlægaf 1729 » 27 jun 2018, 19:44

Hej webmat,
Jeg synes virkelig jeg har forsøgt at få den til at blive det samme som facitlisten i min bog, jeg er lidt overdreven i mit notation nedenunder men jeg har det nemmest med matematik når tingene er skåret ud i pap.

$$ \frac{x+2y}{3x}-\frac{3y-2x}{2y}-\frac{4y^2-6x^2}{6xy} =\frac{12x-7y}{6y} $$

Min fremgangsmåde er følgende:

$$ \frac{x+2y}{3x}-\frac{3y-2x}{2y}-\frac{4y^2-6x^2}{6xy} $$

$$ \frac{(x+2y)2y}{(3x)2y}-\frac{(3y-2x)3x}{(2y)3x}-\frac{(4y^2-6x^2)1}{(6xy)1} $$

$$ \frac{2xy+4y²-9xy+6x²-4y²+6x²}{6xy} $$

$$ \frac{12x²-7xy}{6xy} $$

Spørgsmålet er hvordan jeg kommer videre til $$ \frac{12x-7y}{6y} $$

Hvis jeg blot fjerner x på begge sider af brøkstregen ender jeg med $$ \frac{12x-7xy}{6y} $$ som jo heller ikke er korrekt.

Hvor går jeg galt i byen?
ringstedLC
Indlæg: 401
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: reduktion af brøk

Indlægaf ringstedLC » 27 jun 2018, 20:01

Velkommen på Webmatematik

Du glemmer at forkorte med x i begge led:
\(\frac{12x^2-7xy}{6xy}=\frac{x(12x-7y)}{6xy}=\frac{12x-7y}{6y}\)
1729
Indlæg: 2
Tilmeldt: 27 jun 2018, 19:08

Re: reduktion af brøk

Indlægaf 1729 » 28 jun 2018, 09:57

Tak for hjælpen RingstedLC,
jeg kan egentlig godt se nu at jeg selvfølgelig skal forkorte i alle led.
nu kommer der muligvis nogen dumme spørgsmål.
Opgaven var at forkorte brøken så meget som muligt. Kunne jeg ikke forkorte yderligere ved at dividere med y i alle led?
Jeg går ud fra at svaret er nej eftersom facitlisten siger noget andet, men hvorfor?

$$ \frac{12x^2-7xy}{6xy}=\frac{x(12x-7y)}{6xy}=\frac{12x-7y}{6y}=\frac{\frac{12x}{y}-7}{6} $$
number42
Indlæg: 1280
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: reduktion af brøk

Indlægaf number42 » 28 jun 2018, 18:44

Du bliver ved med at forkorte til du synes det ser mest simpelt (pænt) ud.

Hvis du virkelig synes at det sidste resultat er simplere end det næstsidste så er det det du gør.

Men hvis det endelig skal være så ville måske \(2 \frac{x}{y}- \frac{7}{6}\) være pænere end din facitliste.

Der er ingen helt faste regler for hvornår et udtryk er reduceret færdigt, men ofte kan du beregne antallet af regnoperationer der skal til for at regne udtrykket ud for eks hvis du kendte x og y.
Det kan også være at man synes at visse regneoperationer er lettere end andre og så reducerer det antal.

For som eksempel at udregne det sidste udtryk ovenfor så skal du foretage to divisioner en gange operation og en subtraktion. (4 i alt) meden hvis du er tilfreds med \(\frac{12 x -7 x y}{6 y}\) så skal du udføre 5 gange operationer, en subtraktion og en division, altså set fra det synspunkt mere indviklet.

Tilbage til "Matematik C"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 1 gæst