Side 1 af 1

Division af kvadratrødder med hele tal

: 22 maj 2017, 10:58
af karoline
Jeg leder efter den generelle formel for hvordan man dividerer noget som f.eks. √ 32/2 - altså en kvadratrod med et helt tal. Facit for lige præcis denne opgave er 2√2 og jeg kan ikke finde ud af hvorfor. En forklaring ville være højst værdsat - tak på forhånd!

Re: Division af kvadratrødder med hele tal

: 23 maj 2017, 14:07
af Morten
karoline skrev:Jeg leder efter den generelle formel for hvordan man dividerer noget som f.eks. √ 32/2 - altså en kvadratrod med et helt tal. Facit for lige præcis denne opgave er 2√2 og jeg kan ikke finde ud af hvorfor. En forklaring ville være højst værdsat - tak på forhånd!


Hej,
Jeg tror ikke, at der som sådan findes en generel formel. Men grundlæggende kan du bruge potensregnereglerne, da kvadratrod netop betegner, at noget er opløftet i en halv.
\(\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}\)

Så i dette tilfælde ville jeg udnytte følgende: \(\left(a\cdot b\right)^n = a^n \cdot b^n\). (Se evt. http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/tal-og-regnearter/potenser)

Første skridt er at finde en faktor for dit tal, 32, hvis kvadratrod er "nem" at udregne. Og så udskrive denne del. 32 er netop det samme som eksempelvis \(2\cdot 16\).

Kvadratroden af 16 er "nem" at udregne, så nu har vi klaret første skridt. Næste skridt er at indsætte dette:
\(\frac{\sqrt{32}}{2} = \frac{\sqrt{16\cdot 2}}{2}\)

Nu kan vi så bruge den tidligere nævnte potensregneregel:
\(\frac{\sqrt{16\cdot 2}}{2} = \frac{\sqrt{16}\cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{4\cdot \sqrt{2}}{2} = 2\,\sqrt{2}\)

Re: Division af kvadratrødder med hele tal

: 25 maj 2017, 07:41
af number42
Jeg ville nok bare enten:

\(\frac{\sqrt{32}}{2} = \sqrt{\frac{32}{4}}= \sqrt{8}=\sqrt{4*2}= 2\sqrt{2}\) eller

\(\frac{\sqrt{32}}{2} = \frac{\sqrt{2* 16}}{2}= \frac{4 \sqrt{2}}{2} = 2 \sqrt{2}\)

Re: Division af kvadratrødder med hele tal

: 05 jun 2017, 20:02
af karoline
Tusind tak - det er forstået nu!

Re: Division af kvadratrødder med hele tal

: 05 jun 2017, 22:49
af number42
tak fordi du melder tilbage.


Det er en stor hjælp for dem der prøver at hjælpe at få at vide om det hjælper.