Side 1 af 1

enkeltlogaritmisk plot og fordoblingstid

: 10 dec 2020, 21:04
af Laila.A.H
Hej
Jeg forstår ikke disse to delopgaver a) og b)
Jeg tror at forskriften er noget med N(t)=.....
Skal jeg ikke også bruge de to oplysniger jeg får afvide: N(3) = 300 og N(14) = 4000, jeg ved bare ikke hvordan de skal bruges?

Re: enkeltlogaritmisk plot og fordoblingstid

: 10 dec 2020, 21:54
af JensSkakN
Når du ser, at grafen er en ret linje på enkeltlogaritmisk papir, så ved du, at der er tale om eksponentiel vækst.
Jo du skal bruge de to oplysninger, specielt da det er næsten umuligt at aflæse inddelingen på \(x-\)aksen.
Så du har \(N(3)=300=b\cdot{a^3}\) og \(N(14)=4000=b\cdot{a^{14}}\)
Ved at dividere den første ligning op i den anden får du \(a^{11}=\frac{40}3\)
Nu kan du finde de to konstanter i den eksponentielle vækst.

Re: enkeltlogaritmisk plot og fordoblingstid

: 11 dec 2020, 14:40
af Laila.A.H
Okay, men hvad gør jeg så i b hvor man skal bruge modellen?
Og kommer forskriften til at hedde N(t)=b*a^t?

Re: enkeltlogaritmisk plot og fordoblingstid

: 11 dec 2020, 14:49
af JensSkakN
Ja, det hedder forskriften.
I b) løser du ligningen \(b\cdot {a^t}=2b\) med hensyn til \(t\)
eller du bruger formlen \(T_{fordobling}=\frac{\log 2}{\log a}\)

Bemærk, at det faktisk er samme svar, som jeg gav dig i går kl. 18.19.

Re: enkeltlogaritmisk plot og fordoblingstid

: 11 dec 2020, 14:56
af Laila.A.H
Ja jeg bruger log, men jeg har da ikke en kendt a-værdi?

Re: enkeltlogaritmisk plot og fordoblingstid

: 11 dec 2020, 14:58
af JensSkakN
Du havde \(a^{11}=\frac{40}{3}\) så \(a=\) den 11'te rod af 13.333

Re: enkeltlogaritmisk plot og fordoblingstid

: 11 dec 2020, 15:04
af Laila.A.H
Okay jeg tror jeg er med nu, det eneste er bare hvordan er det du får a^11. Hvordan skal ligningerne divideres? Hvor får du også tallene 3 og 40 fra. Er det fra 300 og 4000

Re: enkeltlogaritmisk plot og fordoblingstid

: 11 dec 2020, 16:54
af JensSkakN
Ja, udtrykket at 'dividere' en ligning op i en anden, er faktisk lidt upræcist (eller man kunne også sige 'noget vås'). Det jeg mener, er at venstre side af den ene divideres op i venstreside af den anden og tilsvarende for højresiderne.
\(\frac{a^{14}}{a^3}=a^{11}\)
De 40 og 3 kommer som du gætter på, fra 4000 og 300

Re: enkeltlogaritmisk plot og fordoblingstid

: 11 dec 2020, 18:03
af Laila.A.H
Det giver mening. Mange tak for hjælpen.