Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Isoler x i en eksponentiel funktion

esmunch
Indlæg: 2
Tilmeldt: 05 aug 2019, 16:43

Isoler x i en eksponentiel funktion

Indlægaf esmunch » 05 aug 2019, 16:52

Jeg har problemer med hvordan jeg kan beregne x-værdien ud fra y-værdien.
I min bog får jeg dette fortalt:
Ved logaritmen til y, betegnet log y, forstås det tal x som opfylder:
x = log y sådan, at y = 10^x
Den derved fremkomne funktion kalder vi logaritmefunktionen og betegner den log. Ofte kaldes funktionen også for titalslogaritmen, svarende til grundtallet i eksponential-funktionen 10x.

Er der nogen der kan forklare dette for mig?
number42
Indlæg: 865
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Isoler x i en eksponentiel funktion

Indlægaf number42 » 05 aug 2019, 18:12

Det er nok en gammel opgave, idag kaldes 10 tals logaritmen \(Log_{10}(x)\)

Det er den inverse funktion til \(10^x\) således at \(10^{Log_{10}(x) } =x\) og omvendt \(x = Log_{10}(10^x)\)

Det er sådan set definitionen på titals logaritmen. Log(10)= 1

I gamle dage kaldes 10 tals logaritmen for Log() og den naturlige logaritme for Ln()

Log(x) er i dag den naturlige logaritme og den omvendte funktion af \(e^x\)

Det vil sige at \(x = e^{Log(x)}\). Og selvfølgelig \(Log( e^x) =x\)

Så hvis x= Log(y) så er \(y= e^x\)
esmunch
Indlæg: 2
Tilmeldt: 05 aug 2019, 16:43

Re: Isoler x i en eksponentiel funktion

Indlægaf esmunch » 05 aug 2019, 18:19

Jamen det er da fedt at få at vide, at man sidder og arbejder med "forældet" matematik.
Tak skal du have.

Hvordan bruger jeg så dette til at finde x-værdien af y=350.000?
number42
Indlæg: 865
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Isoler x i en eksponentiel funktion

Indlægaf number42 » 05 aug 2019, 18:34

Ja du skal jo finde den eksponent til 10 som giver 350000 den finder du ved at tage titals logaritmen af 350000 hvilket min regnemaskine siger er 5,54...

Altså \(10^{5,54..} = 350000\)

Det er forresten ikke sikkert bogen er så gammel, der bare nogle lærere som ikke helt har fulgt med og du finder for eks i geogebra at både Log og Ln godtages som den naturlige logaritme.

Tilbage til "Matematik C"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 1 gæst