Hej,
Der er noget jeg har undret mig over ved differentialregning. Så vidt jeg har forstået, så bruger man differentialregning til at finde funktionstilvæksten i et hvilket som helst punkt i en kontinuert funktion.
Men hvis jeg nu fx. har en parabel:
f(x) = 2x^2 + 2x
Differentieret giver den
f'(x) = 4x + 2
Men hvad betyder f' her i forhold til f?
Grafisk er det en ret linje der går igennem parablen. Så hvad er forholdet mellem de to grafer? Og Hvad betyder det i forhold til funktionstilvækst?
Håber spørgsmålet giver mening!
Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Differentialregning
Re: Differentialregning
Godt spørgsmål.
Differential regning blev opfundet fordi man ville finde tangenter til kurver. Det var dengang meget vanskeligt og besværligt.
Så fandt Sir Isaac på hvordan man kan gøre det og Leibnitz gjorde det let at forstå og bruge.
Så det vi gør er "bare" at differentiere funktionen , derved finder vi HÆLDNINGEN til tangen i det punkt vi betragter.
I dit eksempel er f'(x) = 4x+2 det vil sige at hældningen til tangenten til din parabel i punktet (x,f(x)) netop er f'(x)
Tager vi punktet x=-1/2 altså ( -1/2, f(-1/2) ) = (-1/2, -1/2) hvilket netop er der hvor parablens minimum punkt er og hvor hældningen af tangen er nul ( tangenten er vandret)
Hvis man så vil finde ligningen for tangenten i et punkt xo , ja så finder vi y = f'(xo) (x-xo) + f(xo)
Hvorfor er det rigtigt? Jo hældningen på tangenten er dy/dx = f'(xo) og sættes x=xo får y= f(xo) ses at tangenten tangerer parablen i punktet (xo,f(xo))
Det der med funktions tilvæksten har noget at gøre med hvirdan man differentierer, ikke andet
Differential regning blev opfundet fordi man ville finde tangenter til kurver. Det var dengang meget vanskeligt og besværligt.
Så fandt Sir Isaac på hvordan man kan gøre det og Leibnitz gjorde det let at forstå og bruge.
Så det vi gør er "bare" at differentiere funktionen , derved finder vi HÆLDNINGEN til tangen i det punkt vi betragter.
I dit eksempel er f'(x) = 4x+2 det vil sige at hældningen til tangenten til din parabel i punktet (x,f(x)) netop er f'(x)
Tager vi punktet x=-1/2 altså ( -1/2, f(-1/2) ) = (-1/2, -1/2) hvilket netop er der hvor parablens minimum punkt er og hvor hældningen af tangen er nul ( tangenten er vandret)
Hvis man så vil finde ligningen for tangenten i et punkt xo , ja så finder vi y = f'(xo) (x-xo) + f(xo)
Hvorfor er det rigtigt? Jo hældningen på tangenten er dy/dx = f'(xo) og sættes x=xo får y= f(xo) ses at tangenten tangerer parablen i punktet (xo,f(xo))
Det der med funktions tilvæksten har noget at gøre med hvirdan man differentierer, ikke andet
Re: Differentialregning
Metoden vi bruger for at differentierer er den såkaldte tretrins metode.
1) find funktions tilvæksten for en lille ændring h til x:. Det er f(x+h)-f(x)
2) find differens kvotienten: (f(x+h)-f(x) )/h
3) Lad h-> 0 . Derved findes differential koefficienten ( hældningen til tangenten) for punktet x.
1) find funktions tilvæksten for en lille ændring h til x:. Det er f(x+h)-f(x)
2) find differens kvotienten: (f(x+h)-f(x) )/h
3) Lad h-> 0 . Derved findes differential koefficienten ( hældningen til tangenten) for punktet x.
Re: Differentialregning
Tusinde tak for dine svar.