Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Differentialregning 2

Besvar
Noodle
Indlæg: 8
Tilmeldt: 23 feb 2020, 00:15

Differentialregning 2

Indlæg af Noodle »

Funktionen f er givet ved f(x) x^2-3x

Opgave 1.) lav en tabel over x-værdierne 0,98 ; 0,99 ; 1; 1,01 ;1,02
Her tror at jeg skal indsætte dem i f(x) hvis jeg forstå det korrekt
f(0,98) f(0,99) f(1) f(1,01) f(1,02)

Opgave 2: brug tabellen til at beregne 4 differenskvotienter ud fra x0= 1. Lav en tabel med resultaterne for de 4 forskellige h-værdier
Jeg tror jeg skal bruge formel for funktionstilvæksten
dy=y^2-y1=f(x0+h)-f(x0) ?
Som den bliver anvendt her https://www.webmatematik.dk/lektioner/m ... nstilvakst

Hvor h ville være tallene fra tabellen i første opgave? Og x0=1

Der er mere til opgave men jeg er forvirret nok men de første 2 dele.
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Differentialregning 2

Indlæg af number42 »

Jo, men gør det rigtigt.

1) du glemte lighedstegnet for f(x)
2) der skal ikke stå y^2 det betyder y*y et suffex skrives y_2 eller bare y2

Men eller god plan

For differens kvotienten skal du også dividere tilvæksten med h
Noodle
Indlæg: 8
Tilmeldt: 23 feb 2020, 00:15

Re: Differentialregning 2

Indlæg af Noodle »

number42 skrev:Jo, men gør det rigtigt.

1) du glemte lighedstegnet for f(x)
2) der skal ikke stå y^2 det betyder y*y et suffex skrives y_2 eller bare y2

Men eller god plan

For differens kvotienten skal du også dividere tilvæksten med h
dy=y2-y1=f(x0+h)-f(x0)
Vores funktion er f(x)= x^2-3x og x0=1
Hvis vi starter med f(0.98) eller h=0.98
Er det så beregnet sådanne her:
Hvis vi indsætter bliver det så;
dy=f(1+h)-f(1)
Nu indsætter vi 1+h på x-s plads i formelidtrykket:
(1+h)^2-3(1+h) = (1+h)^2 -3 -3h
Så bruger vi kvadratsætning til at reducere (1+h)^2 = 2+h^2+2h
2+h^2+2h -3-3h = h^2-h-1

Nu beregner vi f(1)
(h^2-h-1)-(1)= h^2-h
Nu sætter vi h-værdierne ind for at finde tilvækst:
0.98^2-0.98
Du sagde for at finde differenskvotienten at jeg skulle dividere tilvækst med h
(0.98^2-0.98)/0.98 = -0.02?

For jeg føler at jeg har gjort noget helt galt
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Differentialregning 2

Indlæg af number42 »

Ja helt rigtigt at det er galt.

Når du vælger punkt 0,98 så er h= 0,98-1= -0,02

Du regner også forkert for eksempel (1+h)^2 = 1+h^2+2h ikke det du får.

Om igen
Noodle
Indlæg: 8
Tilmeldt: 23 feb 2020, 00:15

Re: Differentialregning 2

Indlæg af Noodle »

number42 skrev:Ja helt rigtigt at det er galt.

Når du vælger punkt 0,98 så er h= 0,98-1= -0,02

Du regner også forkert for eksempel (1+h)^2 = 1+h^2+2h ikke det du får.

Om igen
Ah ja fordi 1^2=1
Så vi beregner f(1):
Så det er 1+h^2+2h -3-3h = h^2-h-2
Så skal vi indsætte h-værdierne: som er et tal fra tabellen - 1?
Altså
(0,98-1)^2-(0,98-1)-2 = -1.98?
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Differentialregning 2

Indlæg af number42 »

Nej du skal finde f(1+h)-f(1)

f(1) = x^2-3x /.x ->1 = 1-3 = -2

f(1+h) = (1+h)^2-3 (1+h) = 1+h^2+2h- 3-3h = h^2 - h -2

f(1+h)-f(1) = h^2 -h -2+2 = h^2-h

Du dividerer med h og får differenskvotienten h-1

Hvis du skulle udregne differential koefficienten så er f'(x) = 2x-3 og indsættes x=1 fås dy/dx = -1

Det får du også hvis du lader h gå imod nul
Noodle
Indlæg: 8
Tilmeldt: 23 feb 2020, 00:15

Re: Differentialregning 2

Indlæg af Noodle »

number42 skrev:Nej du skal finde f(1+h)-f(1)

f(1) = x^2-3x /.x ->1 = 1-3 = -2

f(1+h) = (1+h)^2-3 (1+h) = 1+h^2+2h- 3-3h = h^2 - h -2

f(1+h)-f(1) = h^2 -h -2+2 = h^2-h

Du dividerer med h og får differenskvotienten h-1

Hvis du skulle udregne differential koefficienten så er f'(x) = 2x-3 og indsættes x=1 fås dy/dx = -1

Det får du også hvis du lader h gå imod nul
Okay jeg er er stadig ikke med overhovedet.
f(1+h) = h^2 - h -2
f(1) = -2
f(1+h)-f(1) = h^2 - h -2 +2?
Vent hvor får du +2 fra? Ah fordi det er en minusparentes?
h^2 - h -2 +2 = h^2-h
Divederet med h = h-1
Altså svaret er h-1? Vil det sige at det er -0.02?

Jeg skal beregne flere differenskvotienter:
Så de er
( 0,98-1= -0,02)
(0,99-1= -0.01)
(1-1=0)
(1.01-1=0.01)
(1.02-1=0.02)
?
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Differentialregning 2

Indlæg af number42 »

Ja når du trækker -2 fra noget bli ver det til +2

Ser da ellers ok ud men firsigtig med fortegnelse
Noodle
Indlæg: 8
Tilmeldt: 23 feb 2020, 00:15

Re: Differentialregning 2

Indlæg af Noodle »

number42 skrev:Ja når du trækker -2 fra noget bli ver det til +2

Ser da ellers ok ud men firsigtig med fortegnelse
Tak for hjælpen gennem de to opgaver, der er 5 i alt.
Jeg ville være meget glad hvis du også ville hjælpe mig igennem de næste 3. Jeg prøvet at læse vores matematik bøger igennem, men de forvirre mig bare mere.

Opgave 3: udled et udtryk dy=f(1+h)-f(1) ved hjælp af renteforskiften f.

4.) opskriv et udtryk for differenskvotienten dy/h= (f(1+h)-f(1))/h

5.) bestem f’(1) ud fra differenskvotienten i sprøgsmål 4. Sammenlig med sprøgsmål 2.
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Differentialregning 2

Indlæg af number42 »

Jeg ved ikke rigtigt hvad der er du synes er svært.

Du skal bare gøre det der står, slavisk. Ord for ord

Du har jo gjort næsten det samme.
Besvar