Side 1 af 1

Vektorer og geometri - Mat b

: 20 jun 2019, 00:28
af aizamahmood
Hej, nogen som kan hælpe med denne opgave, som er den sidste jeg ikke forstår inden min mundtlige eksame

Forklar, hvad man forstår ved begrebet ”en cirkel”.
Gør rede for antallet af skæringspunkter en linje kan have med en cirkel og vis, hvordan man finder skæringspunkter mellem en linje og en cirkel, når linjen er en parameterfremstilling.

Hvis nogen har eksempler på denne opgave, ville det være dejligt hvis i kunne hjælpe mig.
Tak på forhånd:)

Re: Vektorer og geometri - Mat b

: 20 jun 2019, 00:37
af number42
En cirkel er mængden af alle de punkter som har samme afstand fra cirklens centrum ( lidt løst formuleret)

Skærer du en cirkel (x-c1)^2+(y-c2)^2 =R^2 med en linje y = a*x+b så finder du skæringspunkterne ved at indsætte linjens y i cirklens ligning sådan:

(x-c1)^2+(a*x+b-c2)^2 =R^2

Det giver helt klart en andengrads ligning i x, og det betyder at der kun kan være enten to løøsninger, en løsning eller ingen løsning svarende til skæringspunkterne.

God nat

Re: Vektorer og geometri - Mat b

: 20 jun 2019, 00:41
af aizamahmood
tak
Kan du komme med et eksempel med tal:) det ville hjælpe rigtig meget med at forstå den

Re: Vektorer og geometri - Mat b

: 20 jun 2019, 05:52
af number42
Det simpleste eksempel er en enhedscirkel med centrun i (0,0)

x^2+y^2=1 som vi skærer med en vandret linje y=-1/2 . Vi indsætter i cirklens lignkng og får x^2+ ( 1/2)^2 =1

Det er en andengrads ligning som kan løsels x^2 = 1-1/4=3/4. Og x= ± \(\sqrt{3}/2\) der er to løsninger og derfor to skæringspunkter.

Flytter vi linjen længere op til y=1 så er der kun en løsning nemlig x=0 og hvis y = 2 får vi x^2 = -1 og der er ingen løsning.