Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Kombinatorik

TorbenTorskerogn
Indlæg: 12
Tilmeldt: 09 jun 2019, 23:43

Kombinatorik

Indlægaf TorbenTorskerogn » 09 jun 2019, 23:53

Hej Matematik Center


I håb om en hjælpende hånd skriver jeg til jer.
Jeg har en opgave som jeg er blevet meget usikker på.
Det handler om:

En pallereol med plads til 9 paller, fyldes med 6 paller.
A) Hvor mange forskellige muligheder for placeringer finders, hvis alle 6 paller har forskelligt ID?

(FAKULTET(9)/(FAKULTET(6)*(FAKULTET((9-6))))) = 84 kombinationer ( er det rigtigt? )

B) Hvor mange placeringsmønstre kan kunstrueres hvis de 6 paller har identisk ID

Er her itvivl om hvordan?

C) Hvor mange placerings mønstre kan der konstrueres hvis 2 er af et ID og 4 er af et andet ID?

Er her itvivl om hvordan?


Med Venlighilsen

TorbenTorskerogn
number42
Indlæg: 866
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Kombinatorik

Indlægaf number42 » 10 jun 2019, 01:38

Start med de 6 ens paller. Det betyder der er 3 tomme reolpladser.
Hvor mange måder kan man tage tre ud af 9, det er 9!/(3!(9-3)!)
Ok, nu giver vi pallerne id. Hvis vi placerer 6 paller med et givet valg af tomme pladser,
på hvor mange måder kan vi gøre det? 6! Måder. Det vil sige at for hver konfiguration af de tomme reolpladser findes der 6! Måder at placere pallerne på altså i alt 9!/(3! 6!)*6! = 9!/3!

Mon ikke du kan regne den sidste delopgave selv?
TorbenTorskerogn
Indlæg: 12
Tilmeldt: 09 jun 2019, 23:43

Re: Kombinatorik

Indlægaf TorbenTorskerogn » 10 jun 2019, 10:08

Jeg bliver så usikker når tallene bliver underlige. :)

9 reol pladser og 6 identiske paller med samme ID, udregnes:

=FAKULTET(9)/(FAKULTET(3)*FAKULTET(9-3)) = 84 forskellige kombinationer ?

9 reolpladser med 6 forskellige paller med hvert sit ID, udregnes:

=FAKULTET(9)/((FAKULTET(3)*FAKULTET(9-3))*FAKULTET(6)) = 0.116667 <---- huh ?

C) Hvor mange placerings mønstre kan der konstrueres hvis 2 er af et ID og 4 er af et andet ID?

Jeg tænker der er et placeringsmønster ved 2 forskellige id's med 6 paller.
prøver med : FAKULTET(6)/(FAKULTET(2)*FAKULTET(6-2)) = 15 <---- Giver det 15 placeringsmønstre med 6 paller hvor 4 af dem har et ID og 2 af dem et andet ?

Mangler noget afklaring :S er kørt helt af sporet....
Senest rettet af TorbenTorskerogn 10 jun 2019, 10:36, rettet i alt 1 gang.
number42
Indlæg: 866
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Kombinatorik

Indlægaf number42 » 10 jun 2019, 10:29

Hvad betyder D3 og D4?

Prøv at skrive Fakultet(x) som x! Det gør det mindre forvirrende
TorbenTorskerogn
Indlæg: 12
Tilmeldt: 09 jun 2019, 23:43

Re: Kombinatorik

Indlægaf TorbenTorskerogn » 10 jun 2019, 10:36

hov, ja selvfølgelig, beklager...
=FAKULTET(9)/((FAKULTET(3)*FAKULTET(9-3))*FAKULTET(6)) = 0.116667
rettet
number42
Indlæg: 866
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Kombinatorik

Indlægaf number42 » 10 jun 2019, 10:43

Du mener vel 9!/(3!*(9-3)!)*6! = 60480

Hvorfor skriver du Fakultet når resten af verden skriver !
TorbenTorskerogn
Indlæg: 12
Tilmeldt: 09 jun 2019, 23:43

Re: Kombinatorik

Indlægaf TorbenTorskerogn » 10 jun 2019, 11:17

Jeg skal for eftertiden udtrykke mig med !

har nu forsøgt mig med sidste opgave med samme fremgangsmåde som med resten af opgaven.
Syntes dog det er et utroligt stort tal kombinationer, men hvad ved jeg.
Er fremgangsmåden mon rigtig ?

opgave.JPG
Opgave udkast
opgave.JPG (82.15 KiB) Vist 453 gange



På forhånd, mange tak for hælpen
TorbenTorskerogn
Indlæg: 12
Tilmeldt: 09 jun 2019, 23:43

Re: Kombinatorik

Indlægaf TorbenTorskerogn » 10 jun 2019, 11:18

beregning til opgave C er udført som følgende:
(9!)/(3!*(9-3)!)*15!
number42
Indlæg: 866
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Kombinatorik

Indlægaf number42 » 10 jun 2019, 11:40

Ja det ser jo ikke godt ud. Som jeg læser det er der to forskellige id ( to paller hvor der står A på og fire hvor der står B på)
Hvis du har 6 forskellige id og erstatter dem med to forskellige id fordelt på 2 og 4 så bliver der færre forskellige kombinationer ikke flere. Fordi man kan ikke se forskel på dem mere.

Det ligner den måde man finder \(K_{n,r}\) på. Du udtager fx 3 af 9 , lad os kalde dem a,b,c men der er mange måder at gøre det på (a,b,c) eller (a,c,b) eller (c,a,b) etc men vi betragter dem som ens , enten fordi rækkefølgen er ligegyldig eller fordi de har samme id.

Så det er noget med at dividere ikke gange.
TorbenTorskerogn
Indlæg: 12
Tilmeldt: 09 jun 2019, 23:43

Re: Kombinatorik

Indlægaf TorbenTorskerogn » 10 jun 2019, 12:12

Er det rigtigt at tage de 6 enheder med 2 ID's som fælgende:

6!/2!*(6-2)! = 15 placeringer de 6 enhder kan blande sig selv på?

for derefter at finde placeringsmønstre på de 9 pladser ?

9!/3!*(9-3)! = 84
i'm stuck
.....................

Er det her rækkefølgende betyder noget, så jeg skal anvende formel:
opgave2cRÆKKEFØLGEFORMEL.JPG
formel på rækkefølge
opgave2cRÆKKEFØLGEFORMEL.JPG (9.69 KiB) Vist 448 gange


6!/(6-2)! = 30 mønstre de 6 enheder kan danne ?
i så fald, hvordan overfåre jeg dem så til pallereolen på de 84 ? :S

Tilbage til "Matematik B"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 1 gæst