Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Differentialregning 2
-
- Indlæg: 28
- Tilmeldt: 10 maj 2019, 09:33
Differentialregning 2
Se vedhæftet billede
- Vedhæftede filer
-
- Skærmbillede 2019-05-13 kl. 15.34.14.png (26.71 KiB) Vist 4555 gange
Re: Differentialregning 2
Du bruger definitionen, for en funktion f(x) :
Læg et stykke h til x og find \(lim \frac{f(x+h}{h}\) hvor h går imod nul
Anvend det på dine funktioner
Læg et stykke h til x og find \(lim \frac{f(x+h}{h}\) hvor h går imod nul
Anvend det på dine funktioner
-
- Indlæg: 28
- Tilmeldt: 10 maj 2019, 09:33
Re: Differentialregning 2
Kan du uddybe? :)
Re: Differentialregning 2
\(lim \sqrt{x+h} /h\) når h går imod nul så går kvadratroden mod ???
Re: Differentialregning 2
Ok:
\((\sqrt{x+h}- \sqrt{x})/h = (\sqrt{x} \sqrt{1+h/x}-\sqrt{x})/h =\) kvadratroden af 1+ et lille tal som h/x er ca (1+ 1/2 h/x) så vi får
\((\sqrt{x} (1+1/2 \cdot h/x)-\sqrt{x}) /h = \sqrt{x} ( 1/2 \cdot 1/x) = \sqrt{x} ( \frac{1}{2 x }) = 1/(2 \sqrt{x})\) når h går imod nul
\((\sqrt{x+h}- \sqrt{x})/h = (\sqrt{x} \sqrt{1+h/x}-\sqrt{x})/h =\) kvadratroden af 1+ et lille tal som h/x er ca (1+ 1/2 h/x) så vi får
\((\sqrt{x} (1+1/2 \cdot h/x)-\sqrt{x}) /h = \sqrt{x} ( 1/2 \cdot 1/x) = \sqrt{x} ( \frac{1}{2 x }) = 1/(2 \sqrt{x})\) når h går imod nul
-
- Indlæg: 28
- Tilmeldt: 10 maj 2019, 09:33
Re: Differentialregning 2
Kan du gøre det på en mere "børnevenlig" måde? Jeg har rigtig svært ved det her nemlig :)
Re: Differentialregning 2
Er vi enige om at vi skal beregne \(\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\) ?
Her er f(x) = \(\sqrt{x}\)
\(\sqrt{x+h} = \sqrt{x(1+h/x) } = \sqrt{x} \sqrt{ (1+h/x) }\) for small h ( relative to x) er \(\sqrt{(1+h/x) }\) næsten lig med 1+h/(2x) jo mindre h er jo mere nøjagtigt er det så vi kan sige at når h går mod nul så er det mere og mere nøjagtigt.
Her er f(x) = \(\sqrt{x}\)
\(\sqrt{x+h} = \sqrt{x(1+h/x) } = \sqrt{x} \sqrt{ (1+h/x) }\) for small h ( relative to x) er \(\sqrt{(1+h/x) }\) næsten lig med 1+h/(2x) jo mindre h er jo mere nøjagtigt er det så vi kan sige at når h går mod nul så er det mere og mere nøjagtigt.