En rod, en løsning eller et nulpunkt kan være -30. Et skæringspunkt har to koordinater (x, y), derfor er dine (-30, 0) og (30, 0).Jess123 skrev:Skæringspunkterne bliver altså -30 og 30?
Det tænkte jeg nok, den er fra "Særligt for HTX" på webmatematik.dk, men det bliver nok ikke meget nemmere.Jess123 skrev:Er der en nemmere måde at beregne og forklare det på? Jeg har nemlig aldrig set det blive beregnet på den måde
Du kan opstille to ligninger med to ubekendte udfra den "almindelige" toppunktsformel.
Så skal parablen flyttes, så symmetriaksen ligger i x = 30 og du får c = 0.
\(f(x)=ax^2+bx+c\;,\;(T_x,\;T_y)=(\frac{60}{2},\;45)\;,\;c=f(r_1)=f(r_2)=0 \\
T_y=45=\frac{-d}{4a}=\frac{-(b^2-4ac)}{4a}\Rightarrow 45=\frac{-b^2}{4a}\Rightarrow a=-\frac{1}{180}b^2 \\
T_x=30=\frac{-b}{2a}\Rightarrow 30=\frac{-b}{2a}\Leftrightarrow b=-60\cdot \left(-\frac{1}{180}b^2\right)\Leftrightarrow b=\frac{1}{3}b^2\Leftrightarrow
3b=b^2\Leftrightarrow b=3 \\
a=-\frac{1}{180}\cdot 3^2=-\frac{9}{180}=-0.05\Downarrow \\
f(x)=-0.05x^2+3x\)
Eller ved differentiering:
\(f(x)=ax^2+bx+c\;,\;T_x=\frac{60}{2}\;,\;c=f(r_1)=0 \\
f'(x)=2ax+b \\
f'(30)=0=2a\cdot 30+b\Leftrightarrow b=-60a \\
T_y=45=\frac{-d}{4a}\Leftrightarrow 45=\frac{-((-60a)^2)}{4a}\Updownarrow \\
3600a^2+180a=0\Updownarrow \\
20a^2+a=0\Updownarrow \\
a=\frac{-1\pm \sqrt{1^2-4\cdot 20\cdot 0}}{2\cdot 20}=\frac{-1\pm 1}{40}\Updownarrow \\
a=\frac{-2}{40}=-0.05\vee a=\frac{0}{40}=0 \text{ forkastes da }a\neq0 \\
b=-60a=-60\cdot (-0.05)=3\Downarrow \\
f(x)=-0.05x^2+3x\)