Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Differentialregning

Jess123
Indlæg: 166
Tilmeldt: 27 okt 2018, 14:07

Differentialregning

Indlæg af Jess123 »

Opg 1
En bestemt type af beholdere, der skal rumme 20 dm^3, er sammensat af en cylinder med bund og en halvkuglefalde, der har samme radius som bunden af cylinderen (se figuren).
Det oplyses, at overfladen O(x) (målt i dm^2) for en sådan beholder som funktion af cylinderens radius x (målt i dm) er givet ved

O(x)=13/3 πx^2+40/x,x>0.

a) Tegn grafen for O(x), og bestem overfladearealet af beholderen, når cylinderens radius er 2 dm.
Er der en der kan vise grafen, så jeg kan se om jeg har tegnet den rigtigt?


b) Bestem vha. O'(x) den radius af cylinderen, der giver beholderen den mindste overflade.

Er det rigtigt at r skal være lig 1,5 cm og at den mindste overflade for cylinderen bliver 40,53 dm^2

Opg 2
Gennem en årrække har men på Sable Island hvert år optalt antallet af unger, som gråsæler fik. I en model kan udviklingen i antallet af gråsælers unger på Sable Island beskrives ved
N(t)=787·〖1,14〗^t
hvor N(t) betegner antal gråsælunger til tidspunktet t (målt i antal år efter 1970).

a) Forklar, hvad tallene 787 og 1,14 fortæller om antallet af gråsælunger.
787 er begyndelsesværdien og er den mængde gråsælunger, der startede med at være i 1970. 1,14 er fremskrivningsfaktoren svarende til en vækstrate på: 100·(1,14-1)≈14%

b) Bestem N'(t).
Jeg bestemmer N´(t) vha. CAS-værktøjet Wordmat
N(t)=787·〖1,14〗^t
N´(t)=〖1,14〗^t·103,119242514

c) Bestem N'(20), og giv en fortolkning af dette tal.

Jeg sætter 20 ind på t´s plads i N´(t)
N´(t)=〖1,14〗^20·103,119242514≈1417,21826508
Efter 20 år er gråsælunger vokset med 1418,22

Er fortolkningen af tallet rigtigt?
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Differentialregning

Indlæg af ringstedLC »

Opg. 1
a)
B_M_009 - Diff.-regning_Jess123.png
B_M_009 - Diff.-regning_Jess123.png (290.13 KiB) Vist 8226 gange
b) Nej.
Senest rettet af ringstedLC 22 apr 2019, 14:12, rettet i alt 1 gang.
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Differentialregning

Indlæg af ringstedLC »

Opg. 2:

a) og b):
OK, men spar lidt på decimalerne, - t er antal år.

c):
Nej, det er ikke renteregning, når man differentierer.
Der finder man hældningen af sin funktion til en x (her t)-værdi. Og hældningen er jo "y pr. x".
Så kom med et andet bud.
Jess123
Indlæg: 166
Tilmeldt: 27 okt 2018, 14:07

Re: Differentialregning

Indlæg af Jess123 »

Skal r så være lig 1,5 dm i stedet for cm? Er det fejlen? Hvad skal jeg gøre
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Differentialregning

Indlæg af number42 »

c)
\(N(t) = 787 \cdot 1.14^t\)
for t = 0 er N antallet af gråsæl unger i 1970 og

efter t år er der \(N(t) = 787 \cdot1.14^t\) gråsæler.
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Differentialregning

Indlæg af ringstedLC »

Jess123 skrev:Skal r så være lig 1,5 dm i stedet for cm? Er det fejlen? Hvad skal jeg gøre
Ja, r er i dm fordi alt er i dm. Men du må have differentieret forkert for selvom du afrunder groft, kan resultatet ikke blive 1.5 dm
Jess123
Indlæg: 166
Tilmeldt: 27 okt 2018, 14:07

Re: Differentialregning

Indlæg af Jess123 »

Jeg har nu fået x = 1,13681 som minimum og vist grafen. Jeg har fået det mindste overfladeareal til 52,78 dm^2. Er der andet jeg mangler at forklare?
Senest rettet af Jess123 22 apr 2019, 16:26, rettet i alt 1 gang.
Jess123
Indlæg: 166
Tilmeldt: 27 okt 2018, 14:07

Re: Differentialregning

Indlæg af Jess123 »

number42 skrev:c)
\(N(t) = 787 \cdot 1.14^t\)
for t = 0 er N antallet af gråsæl unger i 1970 og

efter t år er der \(N(t) = 787 \cdot1.14^t\) gråsæler.
Så tallet skal fortolkes som, at der efter 20 år er 1418,22 gråsælunger?
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Differentialregning

Indlæg af number42 »

efter 20 år er der 787* 1.14^20 = 10 816 Gråsæl unger
Jess123
Indlæg: 166
Tilmeldt: 27 okt 2018, 14:07

Re: Differentialregning

Indlæg af Jess123 »

number42 skrev:efter 20 år er der 787* 1.14^20 = 10 816 Gråsæl unger
Hvorfor skal man ikke sætter 20 ind på t´s plads i N´(t)?
Besvar