Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Differentialregning
Differentialregning
Opg 1
En bestemt type af beholdere, der skal rumme 20 dm^3, er sammensat af en cylinder med bund og en halvkuglefalde, der har samme radius som bunden af cylinderen (se figuren).
Det oplyses, at overfladen O(x) (målt i dm^2) for en sådan beholder som funktion af cylinderens radius x (målt i dm) er givet ved
O(x)=13/3 πx^2+40/x,x>0.
a) Tegn grafen for O(x), og bestem overfladearealet af beholderen, når cylinderens radius er 2 dm.
Er der en der kan vise grafen, så jeg kan se om jeg har tegnet den rigtigt?
b) Bestem vha. O'(x) den radius af cylinderen, der giver beholderen den mindste overflade.
Er det rigtigt at r skal være lig 1,5 cm og at den mindste overflade for cylinderen bliver 40,53 dm^2
Opg 2
Gennem en årrække har men på Sable Island hvert år optalt antallet af unger, som gråsæler fik. I en model kan udviklingen i antallet af gråsælers unger på Sable Island beskrives ved
N(t)=787·〖1,14〗^t
hvor N(t) betegner antal gråsælunger til tidspunktet t (målt i antal år efter 1970).
a) Forklar, hvad tallene 787 og 1,14 fortæller om antallet af gråsælunger.
787 er begyndelsesværdien og er den mængde gråsælunger, der startede med at være i 1970. 1,14 er fremskrivningsfaktoren svarende til en vækstrate på: 100·(1,14-1)≈14%
b) Bestem N'(t).
Jeg bestemmer N´(t) vha. CAS-værktøjet Wordmat
N(t)=787·〖1,14〗^t
N´(t)=〖1,14〗^t·103,119242514
c) Bestem N'(20), og giv en fortolkning af dette tal.
Jeg sætter 20 ind på t´s plads i N´(t)
N´(t)=〖1,14〗^20·103,119242514≈1417,21826508
Efter 20 år er gråsælunger vokset med 1418,22
Er fortolkningen af tallet rigtigt?
En bestemt type af beholdere, der skal rumme 20 dm^3, er sammensat af en cylinder med bund og en halvkuglefalde, der har samme radius som bunden af cylinderen (se figuren).
Det oplyses, at overfladen O(x) (målt i dm^2) for en sådan beholder som funktion af cylinderens radius x (målt i dm) er givet ved
O(x)=13/3 πx^2+40/x,x>0.
a) Tegn grafen for O(x), og bestem overfladearealet af beholderen, når cylinderens radius er 2 dm.
Er der en der kan vise grafen, så jeg kan se om jeg har tegnet den rigtigt?
b) Bestem vha. O'(x) den radius af cylinderen, der giver beholderen den mindste overflade.
Er det rigtigt at r skal være lig 1,5 cm og at den mindste overflade for cylinderen bliver 40,53 dm^2
Opg 2
Gennem en årrække har men på Sable Island hvert år optalt antallet af unger, som gråsæler fik. I en model kan udviklingen i antallet af gråsælers unger på Sable Island beskrives ved
N(t)=787·〖1,14〗^t
hvor N(t) betegner antal gråsælunger til tidspunktet t (målt i antal år efter 1970).
a) Forklar, hvad tallene 787 og 1,14 fortæller om antallet af gråsælunger.
787 er begyndelsesværdien og er den mængde gråsælunger, der startede med at være i 1970. 1,14 er fremskrivningsfaktoren svarende til en vækstrate på: 100·(1,14-1)≈14%
b) Bestem N'(t).
Jeg bestemmer N´(t) vha. CAS-værktøjet Wordmat
N(t)=787·〖1,14〗^t
N´(t)=〖1,14〗^t·103,119242514
c) Bestem N'(20), og giv en fortolkning af dette tal.
Jeg sætter 20 ind på t´s plads i N´(t)
N´(t)=〖1,14〗^20·103,119242514≈1417,21826508
Efter 20 år er gråsælunger vokset med 1418,22
Er fortolkningen af tallet rigtigt?
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Differentialregning
Opg. 1
a)
b) Nej.
a)
b) Nej.
Senest rettet af ringstedLC 22 apr 2019, 14:12, rettet i alt 1 gang.
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Differentialregning
Opg. 2:
a) og b):
OK, men spar lidt på decimalerne, - t er antal år.
c):
Nej, det er ikke renteregning, når man differentierer.
Der finder man hældningen af sin funktion til en x (her t)-værdi. Og hældningen er jo "y pr. x".
Så kom med et andet bud.
a) og b):
OK, men spar lidt på decimalerne, - t er antal år.
c):
Nej, det er ikke renteregning, når man differentierer.
Der finder man hældningen af sin funktion til en x (her t)-værdi. Og hældningen er jo "y pr. x".
Så kom med et andet bud.
Re: Differentialregning
Skal r så være lig 1,5 dm i stedet for cm? Er det fejlen? Hvad skal jeg gøre
Re: Differentialregning
c)
\(N(t) = 787 \cdot 1.14^t\)
for t = 0 er N antallet af gråsæl unger i 1970 og
efter t år er der \(N(t) = 787 \cdot1.14^t\) gråsæler.
\(N(t) = 787 \cdot 1.14^t\)
for t = 0 er N antallet af gråsæl unger i 1970 og
efter t år er der \(N(t) = 787 \cdot1.14^t\) gråsæler.
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Differentialregning
Ja, r er i dm fordi alt er i dm. Men du må have differentieret forkert for selvom du afrunder groft, kan resultatet ikke blive 1.5 dmJess123 skrev:Skal r så være lig 1,5 dm i stedet for cm? Er det fejlen? Hvad skal jeg gøre
Re: Differentialregning
Jeg har nu fået x = 1,13681 som minimum og vist grafen. Jeg har fået det mindste overfladeareal til 52,78 dm^2. Er der andet jeg mangler at forklare?
Senest rettet af Jess123 22 apr 2019, 16:26, rettet i alt 1 gang.
Re: Differentialregning
Så tallet skal fortolkes som, at der efter 20 år er 1418,22 gråsælunger?number42 skrev:c)
\(N(t) = 787 \cdot 1.14^t\)
for t = 0 er N antallet af gråsæl unger i 1970 og
efter t år er der \(N(t) = 787 \cdot1.14^t\) gråsæler.
Re: Differentialregning
efter 20 år er der 787* 1.14^20 = 10 816 Gråsæl unger
Re: Differentialregning
Hvorfor skal man ikke sætter 20 ind på t´s plads i N´(t)?number42 skrev:efter 20 år er der 787* 1.14^20 = 10 816 Gråsæl unger