Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

hjælp til differentialregning

Besvar
mati1420
Indlæg: 1
Tilmeldt: 18 jan 2019, 14:13

hjælp til differentialregning

Indlæg af mati1420 »

Vi har fået en emneopgave med følgende spørgsmål, som vi ikke ved hvordan man løser

En virksomhed producerer specialbatterier til modelskibe, og en undersøgelse af markedet har vist følgende sammenhæng mellem afsætningen i styk (x) og prisen i kroner for et batteri (f(x)).

Afsætning i stk. 20 50 100 200 300 400 500
Pris pr. stk. 780 750 700 600 500 400 300

Ved produktion af batterierne har virksomheden variable omkostninger på 100 kr. pr. batteri samt en fast omkostning på 60000 kr.

a) Bestem omsætningen R(x), som pris gange mængde. Når forskriften er udregnet kan du indtegne omsætningsfunktionen. Vær opmærksom på, at omsætningen ikke kan være negativ. Derfor er du nødt til at angive en definitionsmængde.

b) Beregn den største omsætning (dvs. toppunkt i R(x)). Forklar hvordan dette udregnes og hvad x-koordinaten og y-koordinaten til toppunktet viser. Brug herefter x-koordinaten til at udregne hvilken pris virksomheden skal fastsætte på batterierne for at opnå den største omsætning.

Nogen der kan hjælpe?
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: hjælp til differentialregning

Indlæg af number42 »

Du plotter pris som funktion af afsætning og finder at Pris = 800-x (se på data eller plot dem)
Du beregner R(x) = x * Pris for alle x>0 og finder så den funktion.
det er \(R(x) = 800*x-x^2\) for x>0

Du skal nu finde maximum af R(x), til det formål differentiere du R(x) mht x og sætter resultatet lig nul altså R'(x) = 0

Den ligning løser du og finde x værdien for den maksimale omsætning \(x_{max}\) og hvad \(R(x_{max})\) er.

Så skal du finde den tilsvarende pris som jo er\(\frac{ R(x_{max})}{ x_{max}}\)

Husk at plotte funktionerne
Besvar