Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Hjælp

Besvar
Jess123
Indlæg: 166
Tilmeldt: 27 okt 2018, 14:07

Hjælp

Indlæg af Jess123 »

Martha havde ikke optimale forhold under sin sejlads sidst hun var på havet. Når hun sejlede i retningen 300° i forhold til øst var der en strøm på 2 km/t i retningen 50° i forhold til øst. Hun startede med at sejle 30 km/t.

a) Tegn og bestem den vektor som nu beskriver den faktiske sejlretning og fart, når der i forhold til strømmen sejles med retningen 300° i forhold til øst.

Kan det passe, at det er:

Hastighedsvektoren beregnes. Vi ved, at x-koordinaten er cos(300) og y-koordinaten er sin(50). Det bliver:

(30·cos(300) 30·sin(50)≈(15 1,532089) = (15·2 1,53·2)=(30 3,06)

Vektoren (30 3,06) beskriver den faktiske sejlretning og fart.

b) Sammenlign sejlretning og hastighed, når der sejles i farvand henholdsvis uden og med strøm.

Jeg har skrevet det på denne måde, men jeg ved ikke, om det er rigtigt:

Vi benytter cosinus- og sinusfunktionerne for begge udregninger. Når der sejles i farvand uden strøm, bliver sejlretning og hastighed:

(30·cos⁡(300) 30·sin⁡(300)≈(15 -25,98076)

Når der sejles i farvand med strøm, bliver sejlretning og hastighed:

(2·cos⁡(50) 2·sin⁡(50) ≈(1,285575 1,532089) = (1,28·2 1,53·2) =(2,56 3,06)

Sejlretning og hastighed er altså større, når der sejles i farvand uden strøm.

c) Martha sejlede fra samme punkt som i del 1. I hvilket punkt krydsede Martha Ækvator når der tages højde for strømmen?
Punktet, som hun sejlede med fra del 1 er 50,200

Pas
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Hjælp

Indlæg af number42 »

Hvis du sejler i retning 300 grader hastigheds vektoren beskrives ved 30* (cos(300),sin(300)) afdriftes vektor er 2 (Cos(50),sin(50))

Hendes absolutte hastighed er summen af de to vektorer.

Definition:
Hastighed er en vektor som beskriver retning og farten, farten er længden af hastighedsvektoren.
Jess123
Indlæg: 166
Tilmeldt: 27 okt 2018, 14:07

Re: Hjælp

Indlæg af Jess123 »

number42 skrev:Hvis du sejler i retning 300 grader hastigheds vektoren beskrives ved 30* (cos(300),sin(300)) afdriftes vektor er 2 (Cos(50),sin(50))

Hendes absolutte hastighed er summen af de to vektorer.

Definition:
Hastighed er en vektor som beskriver retning og farten, farten er længden af hastighedsvektoren.
Hvad med b) og c)??
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Hjælp

Indlæg af number42 »

a)
sejlretningen i forhold til strømmen får jeg til 300 grader plus 50 grader. det giver 350 grader eller -10 grader.
Med den kurs sejles med en hastighed på 30 Km/t, strømmen bevæger sig i retning 50 grader med hastighed 2 Mm/t de to hastigheder skal adderes som vektorer.

b)
Det er ikke helt klart om det stadig er med kurs 300 i forhold til strømmen (eller 350 hvis du vil). Det anbefales at skrive hvad du så antager. uden strøm sejles der kurs 300 med 30 Km/t og med strøm Adderes en vektor som er 2 vinkel 50.

c)
Aner ikke hvor ækvator ligger i det koordinatsystem (0,0)?
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Hjælp

Indlæg af number42 »

Hastigheds vektoren er (29,54;-5,21) for sejlads uden strøm med retning 350 grader
med strøm bliver den (30,83;-3,68) for sejlads med retning 350 grader.

Starter man fra (50,200) med hastigheden (30,83;-3,68) følger man linjen (x,y)= (50,200) + t*(30,83;-3,68)

den skærer x aksen (gætter på at det måske er ækvator) når y=0 dvs 200+t(-3,68) =0 ; t = 54,35 hvilket giver
x= 50+ 54,35*30,83 = 1725
Jess123
Indlæg: 166
Tilmeldt: 27 okt 2018, 14:07

Re: Hjælp

Indlæg af Jess123 »

number42 skrev:Hastigheds vektoren er (29,54;-5,21) for sejlads uden strøm med retning 350 grader
med strøm bliver den (30,83;-3,68) for sejlads med retning 350 grader.

Starter man fra (50,200) med hastigheden (30,83;-3,68) følger man linjen (x,y)= (50,200) + t*(30,83;-3,68)

den skærer x aksen (gætter på at det måske er ækvator) når y=0 dvs 200+t(-3,68) =0 ; t = 54,35 hvilket giver
x= 50+ 54,35*30,83 = 1725
Jeg vil gerne lige rette det, som jeg har svaret i a) og b), og så kan du se, om mit resultat i c) passer:

Martha havde ikke optimale forhold under sin sejlads sidst hun var på havet. Når hun sejlede i retningen 300° i forhold til øst var der en strøm på 2 km/t i retningen 50° i forhold til øst.

a) Tegn og bestem den vektor som nu beskriver den faktiske sejlretning og fart, når der i forhold til strømmen sejles med retningen 300° i forhold til øst.
Hastighedsvektoren beregnes for retningen 300 grader i forhold til øst med hastigheden 30 km/t beregnes vha. cosinus- og sinusfunktionerne:

(■(30·cos(300)@30·sin(300) ))≈(■(15@-25,98076))

Hastighedsvektoren beregnes for retningen 50 grader i forhold til øst med strømmen på 2 km/t beregnes vha. cosinus- og sinusfunktionerne:

(■(2·cos⁡(50)@2·sin⁡(50) ))≈(■(1,285575@1,532089))

Disse to vektorer lægges sammen, og dermed får man den vektor, der beskriver den faktiske sejlretning og fart:

(■(15@-25,98076))+(■(1,285575@1,532089))≈(■(16,28558@-24,44867))

b) Sammenlign sejlretning og hastighed, når der sejles i farvand henholdsvis uden og med strøm.
Længden af vektoren tolker vi som farten 30 km/t fra forrige opgave.

Vi anvender phytagoras´ læresætning for den vektor, der beskriver den faktiske sejlretning og hastighed:

|(■(16,28558@-24,44867))|=√(〖16,28558〗^2+(-24,44867)^2 )=29,4

Længden af vektoren tolker vi som farten 29,4 km/t.

Det betyder, at når der sejles i farvand uden strøm er farten større end hvis der sejles i farvand med strøm.

For at sammenligne sejlretning, skal vi beregne vektorernes retningsvinkler.

Vi ved fra del 2, at vinklen på sejlretning uden strøm er -60 grader.

For at beregne vinklen på sejlretning med strøm, bruger vi formlen for retningsvinklen:

v=atan⁡(a_y/a_x )=v=atan⁡((-24,44867)/16,28558)
⇕ Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat.
v=-56,33189

Det betyder, at når der sejles i farvand med strøm sejles der mere i retningen af øst end når der sejles i farvand uden strøm.

Martha sejlede fra samme punkt som i del 1. I hvilket punkt krydsede Martha Ækvator når der tages højde for strømmen?
Punktet er (50,200) og normalvektoren kan man beregne ved at tage retningsvektoren til tværvektoren n ⃗=(■(-16,39@24,55))=r ⃗ ̂=(■(24,55@16,39))


Nu kan vi bestemme ligningen:

24,55(x-50)+16,39(y-200)=0

24,55x+1227,5+16,39y-32780=0

24,55x+16,39y-31552,5=0

Når man krydser x, er y = 0. Derfor kan vi finde x ved ligningen:

24,55x-31552,5=0
⇕ Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
x=1285,234


Martha krydsede ækvator i punktet (1285,234), da der blev taget højde for strømmen.
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Hjælp

Indlæg af ringstedLC »

Når man krydser x, er y = 0.
Når Ækvator krydses, er y = 0

x=1285,234

Martha krydsede ækvator i punktet (1285,234),
Det er ikke punktet, men en x-værdi.
Jess123
Indlæg: 166
Tilmeldt: 27 okt 2018, 14:07

Re: Hjælp

Indlæg af Jess123 »

ringstedLC skrev:Når man krydser x, er y = 0.
Når Ækvator krydses, er y = 0

x=1285,234

Martha krydsede ækvator i punktet (1285,234),
Det er ikke punktet, men en x-værdi.
Så det bliver (1285,234; 0) ?
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Hjælp

Indlæg af ringstedLC »

Ja, til at det er et punkt. Beregningerne kan ikke kontrolleres med det oplyste.
Besvar