Side 1 af 4

Vektorer og geometri

: 27 nov 2018, 12:52
af Jess123
Hjælp jeg forstår ikke denne opgave

Kan det passe, at man beregner a) ved at løse ligningen: 15(x-50)-25,98(y-200)

Opgave 2

Martha er et gammelt skib og kan derfor kun sejle i to retninger, nemlig 300° i forhold til øst (som ovenfor) og 153° i forhold til øst. Martha kan sejle både frem og tilbage langs de to retninger. Den sejler med hastigheden 30 km/t.

a) Bestem Marthas sejlrute for at komme fra punktet (50,200) til punktet (0,0). Det antages at der ikke er land i vejen for sejladsen.

b) I hvor lang tid skal Martha sejle i hver af de to retninger?

c) Hvor lang er Marthas samlede sejlrute?

Re: Vektorer og geometri

: 27 nov 2018, 18:59
af number42
sejler vi fra A= (50,200) med retningen 300 grader lig med -60 grader så er retnings koordinaterne
(x,y) = (Cos(60),-Sin(60) ) eller hældningen -Sin(60)/cos(60) = - 1,73
Da vi starter fra A følger vi linjen y = -1,73 (x -50)+200

for at komme tilbage til (x,y) = (0,0) skal vi følge en ligning med hældningen 153 grader = - 27 grader så hældninge er -Sin(27)/Cos(27) = -0,51 det giver en ligning y = -0,53 x

Så skal vi lige finde hvor de skærer hinanden -0.53 x = -1,73 (x -50)+200 (Isoler x)

der er også en anden løsning man kunne jo starte med at sejle kursen 153 og så der efter kurs 300,dvs at vi får ligningerne
y = -0,53(x-50)+200 og y = -1.73 x

Re: Vektorer og geometri

: 27 nov 2018, 19:32
af Jess123
number42 skrev:sejler vi fra A= (50,200) med retningen 300 grader lig med -60 grader så er retnings koordinaterne
(x,y) = (Cos(60),-Sin(60) ) eller hældningen -Sin(60)/cos(60) = - 1,73
Da vi starter fra A følger vi linjen y = -1,73 (x -50)+200

for at komme tilbage til (x,y) = (0,0) skal vi følge en ligning med hældningen 153 grader = - 27 grader så hældninge er -Sin(27)/Cos(27) = -0,51 det giver en ligning y = -0,53 x

Så skal vi lige finde hvor de skærer hinanden -0.53 x = -1,73 (x -50)+200 (Isoler x)

der er også en anden løsning man kunne jo starte med at sejle kursen 153 og så der efter kurs 300,dvs at vi får ligningerne
y = -0,53(x-50)+200 og y = -1.73 x


Det vil altså sige, at y = -0,53(x-50)+200 og y = -1.73 x er svaret på 2.a?

Re: Vektorer og geometri

: 27 nov 2018, 19:34
af Jess123
number42 skrev:sejler vi fra A= (50,200) med retningen 300 grader lig med -60 grader så er retnings koordinaterne
(x,y) = (Cos(60),-Sin(60) ) eller hældningen -Sin(60)/cos(60) = - 1,73
Da vi starter fra A følger vi linjen y = -1,73 (x -50)+200

for at komme tilbage til (x,y) = (0,0) skal vi følge en ligning med hældningen 153 grader = - 27 grader så hældninge er -Sin(27)/Cos(27) = -0,51 det giver en ligning y = -0,53 x

Så skal vi lige finde hvor de skærer hinanden -0.53 x = -1,73 (x -50)+200 (Isoler x)

der er også en anden løsning man kunne jo starte med at sejle kursen 153 og så der efter kurs 300,dvs at vi får ligningerne
y = -0,53(x-50)+200 og y = -1.73 x


Forstår ikke hvor du får de -60 grader fra?

Re: Vektorer og geometri

: 27 nov 2018, 20:08
af number42
300 grader måle i retningen mod uret svarer til 60 grader målt med uret (det giver en negativ vinkel)

Re: Vektorer og geometri

: 27 nov 2018, 20:27
af Jess123
number42 skrev:300 grader måle i retningen mod uret svarer til 60 grader målt med uret (det giver en negativ vinkel)



Men betyder det så, at y = -0,53(x-50)+200 og y = -1.73 x er svaret?

Re: Vektorer og geometri

: 27 nov 2018, 22:21
af number42
Du skal bestemme sejlruten
Det betyder at du skal finde det punkt hvor skuden ændrer kurs. Det er løsningen til de ligninger der giver x værdien og y værdien finder du fra en af ligningerne.

Re: Vektorer og geometri

: 28 nov 2018, 19:50
af Jess123
number42 skrev:Du skal bestemme sejlruten
Det betyder at du skal finde det punkt hvor skuden ændrer kurs. Det er løsningen til de ligninger der giver x værdien og y værdien finder du fra en af ligningerne.


Hvorfor giver ligningen y = 0,53 x og ikke 0,51?

Jeg ved godt, at det her lyder dumt, men er der en formel til det med uret og mod uret?

Re: Vektorer og geometri

: 28 nov 2018, 20:00
af Jess123
number42 skrev:Du skal bestemme sejlruten
Det betyder at du skal finde det punkt hvor skuden ændrer kurs. Det er løsningen til de ligninger der giver x værdien og y værdien finder du fra en af ligningerne.


Jeg fik den første ligning til x = 238,75
Er det så punktet og dermed svaret?

Re: Vektorer og geometri

: 28 nov 2018, 20:24
af number42
Du skal finde vende punktets koordinater det betyder både x o y koordinater.

Du må forestille dig at du sejler afsted med skuden hvad tror du der sker hvis du siger sejl til x= 238?

Da der er to forskellige løsninger skal du også specificere hvilken du har valgt. Hvilken kurs du starter med.

Altså: sejl kurs ??? Grader indtil du når punktet (x,y) = ???? Og det derefter kursen ???? Grader Indtil punktet (x,y)= (0,0)

Lav en tegning, om ikke andet for dig selv.