Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Differentiation

Besvar
sara
Indlæg: 23
Tilmeldt: 28 aug 2017, 19:14

Differentiation

Indlæg af sara »

jeg har tilføjet et billede af min opgave.

Facit siger at der er to fejl og at udtrykket f'(x) er korrekt.
Facit fortæller ikke hvilke to fejl der er tale om.

Men jeg kan kun se en fejl i udledningen? At minusset skal blive til et plus.
Altså:
f(x) = (x-pi)^2 =>(x-pi) * (x-pi) => x^2 + pi^2

og derfor må f'(x) være:

f'(x) = 2x + 2pi

facit siger der er to fejl i udledningen? jeg kan kun se den ene fejl og facit siger også at f'(x) er korrekt? hvordan kan det passe, når der er et minus og ikke plus? og betragtes pi ikke som en kontant? burde den egentlig ikke forsvinde?
Vedhæftede filer
Skærmbillede 2017-09-02 kl. 15.25.49.png
Skærmbillede 2017-09-02 kl. 15.25.49.png (35.14 KiB) Vist 3410 gange
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Differentiation

Indlæg af number42 »

\(f(x) = (x-\pi)^2 = x^2+ \pi^2- 2 x \pi\)
differentieres det får man \(2 x- 2 \pi\)

Det får man fordi x^2 differentieret er 2 x og pi^2 differentieret er NUL (ikke 2 pi) og det sidste led 2 x Pi bliver til 2 pi

Man differentierer x^n ved at sætte n foran og trække en fra eksponenten således \(\frac{d(x^n)}{dx} = n x^{n-1}\)
Så udtrykket for f'(x) er rigtigt men udregningen af f(x) er forkert og det er forkert at pi^2 differentieret bliver 2 pi

Der altså to fejl.
sara
Indlæg: 23
Tilmeldt: 28 aug 2017, 19:14

Re: Differentiation

Indlæg af sara »

undskyld men jeg fik ikke helt forstået det.

okay vi siger at dette udtryk skal omskrives:
f(x) = (x - pi)^2 => x^2 + pi^2 - 2xpi

når det er omskrevet så skal det differentieres, ikke?

og du siger at det første x^2 bliver 2x, og pi^2 bliver nul fordi det er en konstant (ikke?) og det sidste led har du skrevet at det er 2pi? men jeg tror du mener -2xpi er det sidste led? hvorfor bliver det til 2 pi? hvad bliver der af x'erne i -2xpi? eller måske har jeg misforstået noget?


første fejl er at udtrykket er udledet forkert men hvad var anden fejl så?
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Differentiation

Indlæg af number42 »

Ja 2 x pi bliver differentieret til 2 pi og som du siger hvis der er et minus foran bliver det til -2 pi eller anderledes udtrykt -2x pi bliver til - 2 pi.

Jeg skriver at 2x pi bliver til 2 pi og ignorerer minuset, det er jo ikke den vigtigste del af problemet.men i svaret skal minuset med som du skriver.

Den anden fejl er at når man differentierer x^2+ pi^2 så bliver det til 2 x og ikke til 2x + 2 pi fordi som du siger pi er en konstant.

Altså efter at have lavet den første fejl så gøres en til fejl for at få det rigtige resultat
Besvar