Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Differentialregning!!

Besvar
irenahafsteins
Indlæg: 6
Tilmeldt: 06 jun 2017, 16:48

Differentialregning!!

Indlæg af irenahafsteins »

Jeg har et eksamensspørgsmål som lyder sådan her:

Forklar hvordan man ved hjælp af sekanter gennem et punkt x0, kan finde hældningen for tangenten til grafen for en funktion f(x) i et punktet x0.
Forklar hvordan man dermed bliver i stand til at opskrive en ligning for tangenten til funktionen f(x) i punktet x0
Beskriv desuden hvordan den afledede funktion f′(x) afspejler monotoniforholdene for den oprindelige funktion.

men jeg aner virkelig ikke hvad jeg skal gøre?
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Differentialregning!!

Indlæg af number42 »

jo du gør.

en sekant er en linie der skærer en kurve i to (mindst) punkter. Fx en parabel kan skæres af en linie i to punkter.

Forestiller man sig at det ene punkt kaldes xo og at det andet punkt x1 bevæger sig hen imod xo så vil sekanten bevæge sig hen imod at blive en tangent.

vi kan kalder funktionsværdierne f(xo) og f(x1).
Danner vi nu en brøk \(\frac{f(x1)-f(xo)}{x1-xo}\) så kan du se at der er et trin i at skabe differentialkoificienten

Differential koefficienten er \(f'(xo) = \lim_{x1->xo} \frac{f(x1)-f(xo)}{x1-xo} = \lim_{h->0} \frac{f(x0+h)-f(xo)}{xo+h-xo}\)

tangenten har differential koefficienten f'(x) i punktet (xo,f(xo)) som hældningskoefficient

eksempel:

f(x) = x^2
f(xo) = xo^2
f(x1) = x1^2 = (xo+h)^2
\(f'(xo) = \lim_{h->0} \frac{f(xo+h)-f(xo)}{xo+h-xo} = \lim_{h->0} \frac{ (xo+h)^2 - xo^2}{ h} =\lim_{h->0} \frac{ 2hxo+h^2 }{ h} = 2xo\)

se også http://www.webmatematik.dk/lektioner/ma ... rinsreglen
Besvar