Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Rette linjer #2
Rette linjer #2
Når de bare skriver 'tegn' ligningen er jeg ikke helt sikker på om de tænker at jeg skal tegne i hånden, eller tegne i et CAS værktøj som geogebra.
Jeg tænker umiddelbart geogebra.
Opg 1:
Monkey see, monkey do. Så jeg omskriver vel ligesom i eksemplet. Da jeg kan se jeg har ax+by+c=0
Så kan jeg så plotte den forskrift ind i geogebra.
Da c er skæringspunktet med y-aksen og det er +1 skærer vi der, og 3x betyder vel så for hvert x jeg går ud til højre ad x-aksen, så skal jeg gå 3 op for at ramme linjen?
Opg 2:
Jeg antager når b = 0 så er der tale om en lodret linje?
Dog forvirrer det mig at symbolab laver denne graf.
Den kan godt regne ud at x = 2, men hvis x = 2 burde det vel bare være en lodret graf ligesom de viser i bogen?
Opg 3:
Opg 4:
Facit siger så:
Jeg antager at fejlen består i at jeg bare har omskrevet dem, men ikke gjort det på formen ax+by+c=0?
Så jeg skulle have et '=0' med i alle ligningerne. Samtidigt er der et ekstra led jeg ikke forstod/har overset i ligningen.
Jeg har f.eks 1/2x-1, men manglede et '-y', men hvorfor? Hvad skal det -y betyde? At for hvert -y jeg går ned ad y-aksen, så skal jeg på samme tid gå 1 ud af x-aksen også stiger den med 1/2?
Så er der 'm'. Der havde jeg at y = 2, men igen er der et y-2 = 0. Jeg forstår åbenbart ikke at skrive det på denne form, men kun at omskrive det... Igen hvad betyder det? Hvorfor er omskrivningen at y = 2, men ligningen ser y-2?
Samme med n, at finde skæringspunktet x er jo nemt nok i omskrivningen. Men hvorfor er forskriften -x+3?
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Rette linjer #2
Facit siger "F.eks.":
\(\begin{array} {lll}
&l:\qquad \quad\;\;\, y &\!= \;\tfrac{1}{2}x-1 \\
&-\tfrac{1}{2}x+y+1 &\!= \;0 \\
&\;\;\, \tfrac{1}{2}x-y-1 &\!= \;0 \\
&\;\;\, x-2y-2 &\!= \;0 \\
&-x+2y+2 &\!= \;0
\end{array}\)
Disse fire (fem) ligninger giver den samme linje, men kun de fire svar er på formen:\(\;ax+by+c=0\)
Vi plejer, at gange/dividere ligningen igennem med et passende tal, så den bliver så "pæn" som mulig.
\(\begin{array} {lll}
&l:\qquad \quad\;\;\, y &\!= \;\tfrac{1}{2}x-1 \\
&-\tfrac{1}{2}x+y+1 &\!= \;0 \\
&\;\;\, \tfrac{1}{2}x-y-1 &\!= \;0 \\
&\;\;\, x-2y-2 &\!= \;0 \\
&-x+2y+2 &\!= \;0
\end{array}\)
Disse fire (fem) ligninger giver den samme linje, men kun de fire svar er på formen:\(\;ax+by+c=0\)
Vi plejer, at gange/dividere ligningen igennem med et passende tal, så den bliver så "pæn" som mulig.
Re: Rette linjer #2
Om du skal tegne i hånden eller med Geogebra, afhænger af omstændighederne. Hvis det er en opgave uden hjælpemidler, skal du tegne i hånden (som ikke betragtes som et hjælpemiddel)
Første opgave er løst korrekt
Anden opgave er forstået korrekt af dig. Men symbolab misforstår og plotter \(y=2x-4\), dvs \(=0\) ignoreres. Jeg ville være forsigtig med at bruge det program.
Opg 3 er løst korrekt
Opg 4
Det er ikke \(l\), der er lig \(\frac 1 2 x-1\), men \(y=\frac 1 2 x-1\).
Men ligningen er ikke skrevet på den ønskede form og der findes uendelig mange korrekte former at skrive løsningen på. Jeg viser 2
\(l:\,\,\frac1 2 x-y-1=0\) og \(l:\,\,x-2y-2=0\)
Du bruger \(=\) forkert, når du skriver \(n=(x=3)\). Skriv i stedet \(n: \,\,x-3=0\)
og til sidst fx \(m:\,\,-3y+6=0\)
Det er altså afgørende, at der står 0 på den ene side af lighedstegnet og at du ikke bruger lighedstegn mellem et geometrisk objekt som en ret linje og en matematisk ligning.
Bemærk \(y-2\) er ikke en ligning, men \(y-2=0\) er en ligning.
Første opgave er løst korrekt
Anden opgave er forstået korrekt af dig. Men symbolab misforstår og plotter \(y=2x-4\), dvs \(=0\) ignoreres. Jeg ville være forsigtig med at bruge det program.
Opg 3 er løst korrekt
Opg 4
Det er ikke \(l\), der er lig \(\frac 1 2 x-1\), men \(y=\frac 1 2 x-1\).
Men ligningen er ikke skrevet på den ønskede form og der findes uendelig mange korrekte former at skrive løsningen på. Jeg viser 2
\(l:\,\,\frac1 2 x-y-1=0\) og \(l:\,\,x-2y-2=0\)
Du bruger \(=\) forkert, når du skriver \(n=(x=3)\). Skriv i stedet \(n: \,\,x-3=0\)
og til sidst fx \(m:\,\,-3y+6=0\)
Det er altså afgørende, at der står 0 på den ene side af lighedstegnet og at du ikke bruger lighedstegn mellem et geometrisk objekt som en ret linje og en matematisk ligning.
Bemærk \(y-2\) er ikke en ligning, men \(y-2=0\) er en ligning.
Re: Rette linjer #2
Jeg kan forstå man kan skrive ligningen på mange måder, men hvorfor kan man det, og hvorfor ser ligningen ud som den gør, det er det jeg er lidt i tvivl om hvorfor det er tilfældet.
At omskrive kan jeg så åbenbart nogenlunde, men jeg forstår ikke hvordan jeg skriver det i ligningsform åbenbart. I opgave 4. F.eks linjen m, jeg kan se en gul streg der skærer y-aksen i 2. Så antager jeg at mit 'c' vil have værdien 2. Det giver fin mening. Men hvorfor står der så i facit at det hedder y-2=0?
Er det fordi jeg skal begynde at tænke i ligninger og rykke rundt. Hvor jeg før omskrev ligning til funktion, så skal jeg nu omskrive funktion til ligning?
Jeg ser linjen m og den er y = 2, så for at få den på ligningsform så skal jeg minus y på begge sider så der står y - 2 = 0, og det er så bare det, eller hvad?
Så har vi linjen l. Jeg kan se den skærer y-aksen i -1, så det er min 'c'-værdi. Jeg kan se at hver gang jeg går et x hen mod højre, så går jeg 1/2 a op. Så forskriften må være y = 1/2a-1, så igen minusser jeg y på begge sider, og får 1/2x-y-1=0? Er det sådan jeg skal tænke?
At omskrive kan jeg så åbenbart nogenlunde, men jeg forstår ikke hvordan jeg skriver det i ligningsform åbenbart. I opgave 4. F.eks linjen m, jeg kan se en gul streg der skærer y-aksen i 2. Så antager jeg at mit 'c' vil have værdien 2. Det giver fin mening. Men hvorfor står der så i facit at det hedder y-2=0?
Er det fordi jeg skal begynde at tænke i ligninger og rykke rundt. Hvor jeg før omskrev ligning til funktion, så skal jeg nu omskrive funktion til ligning?
Jeg ser linjen m og den er y = 2, så for at få den på ligningsform så skal jeg minus y på begge sider så der står y - 2 = 0, og det er så bare det, eller hvad?
Så har vi linjen l. Jeg kan se den skærer y-aksen i -1, så det er min 'c'-værdi. Jeg kan se at hver gang jeg går et x hen mod højre, så går jeg 1/2 a op. Så forskriften må være y = 1/2a-1, så igen minusser jeg y på begge sider, og får 1/2x-y-1=0? Er det sådan jeg skal tænke?
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Rette linjer #2
Ja:DryWind4 skrev: Så har vi linjen l. Jeg kan se den skærer y-aksen i -1, så det er min 'c'-værdi. Jeg kan se at hver gang jeg går et x hen mod højre, så går jeg 1/2 a op. Så forskriften må være y = 1/2a-1, så igen minusser jeg y på begge sider, og får 1/2x-y-1=0? Er det sådan jeg skal tænke?
\(\begin{array} {lll}
&l: \quad\;\; y \!&\!= \;\tfrac{1}{2}x-1 \\
& \quad y-y \!&\!= \;\tfrac{1}{2}x-1-y \\
& \qquad\;\;\; 0 \!&\!= \;\tfrac{1}{2}x-y-1
\end{array}\)
... det giver ihvertfald den ene af de tidligere viste ligninger.
Ja, - efter gennemgangning med "-1":DryWind4 skrev:Jeg ser linjen m og den er y = 2, så for at få den på ligningsform så skal jeg minus y på begge sider så der står y - 2 = 0, og det er så bare det, eller hvad?
\(\begin{array} {lll}
&m: \quad\; y \!&\!= \;2 \\
& \quad\; y-y \!&\!= \;2-y \\
& \qquad\quad 0 \!&\!= \;-y+2 \\
& \qquad\quad 0 \!&\!= \;y-2
\end{array}\)
Formen \("\!y=ax+b\!"\) har du lært som "hældning/skæring m. y-akse-formen".
Den er også indgangen til begrebet funktioner, hvor \(y=f(x)=ax+b\) er en lineær funktion.
Formen \("\!ax+by+c=0\!"\) bruges bla. i vektoropgaver.