Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Rette linjer #2

Besvar
DryWind4
Indlæg: 217
Tilmeldt: 16 jan 2021, 17:38

Rette linjer #2

Indlæg af DryWind4 »

Billede

Når de bare skriver 'tegn' ligningen er jeg ikke helt sikker på om de tænker at jeg skal tegne i hånden, eller tegne i et CAS værktøj som geogebra.

Jeg tænker umiddelbart geogebra.

Opg 1:

Monkey see, monkey do. Så jeg omskriver vel ligesom i eksemplet. Da jeg kan se jeg har ax+by+c=0

Billede

Så kan jeg så plotte den forskrift ind i geogebra.

Billede

Da c er skæringspunktet med y-aksen og det er +1 skærer vi der, og 3x betyder vel så for hvert x jeg går ud til højre ad x-aksen, så skal jeg gå 3 op for at ramme linjen?

Opg 2:

Billede

Jeg antager når b = 0 så er der tale om en lodret linje?

Dog forvirrer det mig at symbolab laver denne graf.

Billede

Den kan godt regne ud at x = 2, men hvis x = 2 burde det vel bare være en lodret graf ligesom de viser i bogen?

Billede

Opg 3:

Billede

Opg 4:

Billede

Facit siger så:

Billede

Jeg antager at fejlen består i at jeg bare har omskrevet dem, men ikke gjort det på formen ax+by+c=0?

Så jeg skulle have et '=0' med i alle ligningerne. Samtidigt er der et ekstra led jeg ikke forstod/har overset i ligningen.

Jeg har f.eks 1/2x-1, men manglede et '-y', men hvorfor? Hvad skal det -y betyde? At for hvert -y jeg går ned ad y-aksen, så skal jeg på samme tid gå 1 ud af x-aksen også stiger den med 1/2?

Så er der 'm'. Der havde jeg at y = 2, men igen er der et y-2 = 0. Jeg forstår åbenbart ikke at skrive det på denne form, men kun at omskrive det... Igen hvad betyder det? Hvorfor er omskrivningen at y = 2, men ligningen ser y-2?

Samme med n, at finde skæringspunktet x er jo nemt nok i omskrivningen. Men hvorfor er forskriften -x+3?
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Rette linjer #2

Indlæg af ringstedLC »

Facit siger "F.eks.":

\(\begin{array} {lll}
&l:\qquad \quad\;\;\, y &\!= \;\tfrac{1}{2}x-1 \\
&-\tfrac{1}{2}x+y+1 &\!= \;0 \\
&\;\;\, \tfrac{1}{2}x-y-1 &\!= \;0 \\
&\;\;\, x-2y-2 &\!= \;0 \\
&-x+2y+2 &\!= \;0
\end{array}\)

Disse fire (fem) ligninger giver den samme linje, men kun de fire svar er på formen:\(\;ax+by+c=0\)
Vi plejer, at gange/dividere ligningen igennem med et passende tal, så den bliver så "pæn" som mulig.
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Rette linjer #2

Indlæg af JensSkakN »

Om du skal tegne i hånden eller med Geogebra, afhænger af omstændighederne. Hvis det er en opgave uden hjælpemidler, skal du tegne i hånden (som ikke betragtes som et hjælpemiddel)
Første opgave er løst korrekt
Anden opgave er forstået korrekt af dig. Men symbolab misforstår og plotter \(y=2x-4\), dvs \(=0\) ignoreres. Jeg ville være forsigtig med at bruge det program.
Opg 3 er løst korrekt
Opg 4
Det er ikke \(l\), der er lig \(\frac 1 2 x-1\), men \(y=\frac 1 2 x-1\).
Men ligningen er ikke skrevet på den ønskede form og der findes uendelig mange korrekte former at skrive løsningen på. Jeg viser 2
\(l:\,\,\frac1 2 x-y-1=0\) og \(l:\,\,x-2y-2=0\)
Du bruger \(=\) forkert, når du skriver \(n=(x=3)\). Skriv i stedet \(n: \,\,x-3=0\)
og til sidst fx \(m:\,\,-3y+6=0\)
Det er altså afgørende, at der står 0 på den ene side af lighedstegnet og at du ikke bruger lighedstegn mellem et geometrisk objekt som en ret linje og en matematisk ligning.

Bemærk \(y-2\) er ikke en ligning, men \(y-2=0\) er en ligning.
DryWind4
Indlæg: 217
Tilmeldt: 16 jan 2021, 17:38

Re: Rette linjer #2

Indlæg af DryWind4 »

Jeg kan forstå man kan skrive ligningen på mange måder, men hvorfor kan man det, og hvorfor ser ligningen ud som den gør, det er det jeg er lidt i tvivl om hvorfor det er tilfældet.

At omskrive kan jeg så åbenbart nogenlunde, men jeg forstår ikke hvordan jeg skriver det i ligningsform åbenbart. I opgave 4. F.eks linjen m, jeg kan se en gul streg der skærer y-aksen i 2. Så antager jeg at mit 'c' vil have værdien 2. Det giver fin mening. Men hvorfor står der så i facit at det hedder y-2=0?

Er det fordi jeg skal begynde at tænke i ligninger og rykke rundt. Hvor jeg før omskrev ligning til funktion, så skal jeg nu omskrive funktion til ligning?

Jeg ser linjen m og den er y = 2, så for at få den på ligningsform så skal jeg minus y på begge sider så der står y - 2 = 0, og det er så bare det, eller hvad?

Så har vi linjen l. Jeg kan se den skærer y-aksen i -1, så det er min 'c'-værdi. Jeg kan se at hver gang jeg går et x hen mod højre, så går jeg 1/2 a op. Så forskriften må være y = 1/2a-1, så igen minusser jeg y på begge sider, og får 1/2x-y-1=0? Er det sådan jeg skal tænke?
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Rette linjer #2

Indlæg af ringstedLC »

DryWind4 skrev: Så har vi linjen l. Jeg kan se den skærer y-aksen i -1, så det er min 'c'-værdi. Jeg kan se at hver gang jeg går et x hen mod højre, så går jeg 1/2 a op. Så forskriften må være y = 1/2a-1, så igen minusser jeg y på begge sider, og får 1/2x-y-1=0? Er det sådan jeg skal tænke?
Ja:
\(\begin{array} {lll}
&l: \quad\;\; y \!&\!= \;\tfrac{1}{2}x-1 \\
& \quad y-y \!&\!= \;\tfrac{1}{2}x-1-y \\
& \qquad\;\;\; 0 \!&\!= \;\tfrac{1}{2}x-y-1
\end{array}\)

... det giver ihvertfald den ene af de tidligere viste ligninger.
DryWind4 skrev:Jeg ser linjen m og den er y = 2, så for at få den på ligningsform så skal jeg minus y på begge sider så der står y - 2 = 0, og det er så bare det, eller hvad?
Ja, - efter gennemgangning med "-1":
\(\begin{array} {lll}
&m: \quad\; y \!&\!= \;2 \\
& \quad\; y-y \!&\!= \;2-y \\
& \qquad\quad 0 \!&\!= \;-y+2 \\
& \qquad\quad 0 \!&\!= \;y-2
\end{array}\)


Formen \("\!y=ax+b\!"\) har du lært som "hældning/skæring m. y-akse-formen".
Den er også indgangen til begrebet funktioner, hvor \(y=f(x)=ax+b\) er en lineær funktion.

Formen \("\!ax+by+c=0\!"\) bruges bla. i vektoropgaver.
Besvar