Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Eksponentielle funktioner #6
Eksponentielle funktioner #6
Kan ikke lige umiddelbart huske jeg har fået den type spørgsmål før. Men lad mig se på det...
f(0)=8
Det vil vel så være tilsvarende hvis jeg putter '0' ind på 'x's plads i forskriften for den eksponentielle funktion at det hele giver 8.
Via at kigge på grafen kan jeg så se at der er 8 grafer der skærer y-aksen. Og da f(0)=b*a^x er en anden måde at sige y=b*a^x må den jo skære y-aksen i 8.
Så via udelukkelsesmetoden er der så 2 ud af grafer tilbage den kunne passe på.
Så antager jeg at den afgørende faktor er at "f har halveringskonstanten 3".
Jeg kan konstatere at hvis jeg starter fra 8 på y-aksen og går 3 x-er til høre, så er grafen ved 4 på y aksen, og logisk vil jeg så antage at den er halveret. Jeg kan så prøve at gå 3 x-er længere mod højre også er vi på 2 på y-aksen. Så det er altså en konstant på 3, som vi så kalder halveringskonstanten.
Så grafen for f må jo så være graf C.
Re: Eksponentielle funktioner #6
Ved ikke om det er sådan jeg skal tænke, eller der er en smartere måde at gøre det på.
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Eksponentielle funktioner #6
B er udelukket, da:
\(f(0)=3\neq 8\)
For de to resterende gælder:
\(f(0)=8=b \cdot a^{0}=b\;,\quad a^{0}=1 \\\\
T_{½}=3\Rightarrow f(x_{2})=\tfrac{1}{2} \cdot f(x_{1})\;,\;x_{2}=x_{1}+3\)
Det kan næppe gøres enklere.
Men nogen kunne hævde, at der kun er tale om en halveringskonstant, når funktionen er aftagende som C,
mens der for A, er tale om en fordoblingskonstant:
\(T_{2}=3\Rightarrow f(x_{2})=2 \cdot f(x_{1})\;,\;x_{2}=x_{1}+3\)
\(f(0)=3\neq 8\)
For de to resterende gælder:
\(f(0)=8=b \cdot a^{0}=b\;,\quad a^{0}=1 \\\\
T_{½}=3\Rightarrow f(x_{2})=\tfrac{1}{2} \cdot f(x_{1})\;,\;x_{2}=x_{1}+3\)
Det kan næppe gøres enklere.
Men nogen kunne hævde, at der kun er tale om en halveringskonstant, når funktionen er aftagende som C,
mens der for A, er tale om en fordoblingskonstant:
\(T_{2}=3\Rightarrow f(x_{2})=2 \cdot f(x_{1})\;,\;x_{2}=x_{1}+3\)
Re: Eksponentielle funktioner #6
Det præcise svar på dit spørgsmål er JA, der er ikke nogen smartere måde.