Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Faktorisering og reduktion #1

Besvar
DryWind4
Indlæg: 217
Tilmeldt: 16 jan 2021, 17:38

Faktorisering og reduktion #1

Indlæg af DryWind4 »

Billede

Mellemregning og resultat:

Billede
Billede
Billede

Hvorfor er det egentligt at man ikke kan reducere x på begge sider. Synes jeg ellers godt man kunne når man lavede algebra og skulle reducere brøker. Fjerne 'a' på den ene side og 'a' på den anden side fordi at gange og dividere med 'a' gik jo ud med hinanden. Men det er åbenbart ikke tilfældet her.
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Faktorisering og reduktion #1

Indlæg af number42 »

Brøker har ikke sider de har en tæller og en nævner.

De er helheder og du kan ikke bare trække noget fra
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Faktorisering og reduktion #1

Indlæg af JensSkakN »

Jeg præciserer lige, selvom jeg er helt enig med number42.
Når du løser ligninger, er det tilladt at addere og subtrahere det samme på begge sider af lighedstegnet. Derudover kan man gange og dividere med alt andet end 0 på begge sider.
Når man skal reducere brøker er det kun tilladt at gange og dividere tæller og nævner med alt andet end 0.
Fx er \(\frac 3 2\) ikke det samme som \(\frac 7 6\)
DryWind4
Indlæg: 217
Tilmeldt: 16 jan 2021, 17:38

Re: Faktorisering og reduktion #1

Indlæg af DryWind4 »

JensSkakN skrev:Jeg præciserer lige, selvom jeg er helt enig med number42.
Når du løser ligninger, er det tilladt at addere og subtrahere det samme på begge sider af lighedstegnet. Derudover kan man gange og dividere med alt andet end 0 på begge sider.
Når man skal reducere brøker er det kun tilladt at gange og dividere tæller og nævner med alt andet end 0.
Fx er \(\frac 3 2\) ikke det samme som \(\frac 7 6\)
Hvorfor går de så ud med hinanden her, hvad er forskellen?

Billede

Hvad er forskellen på bogstavet 'a' i denne sammenhæng versus bogstavet 'x' i den sammenhæng denne post var lavet omkring?
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Faktorisering og reduktion #1

Indlæg af number42 »

Alle disse bogstaver repræsenterer tal og skal/kan derfor behandles som tal hvis værdi vi ikke kender. Dvs at man kan flytte rundt med den på samme måde som med tal.

I den første del af din opgave behandles x som en såkaldt variabel det vil sige at x bruges i sammenhæng med en funktion som en vilkårlig værdi i funktionens definitions mængde. Dvs at man kan flytte rundt med den på samme måde som med tal.
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Faktorisering og reduktion #1

Indlæg af JensSkakN »

Eksempel 7 handler om reduktion, ikke at løse ligninger.
Eksempel 7.2 handler om reduktion af brøker.
I første linje, første lighedstegn omdannes brøken \(\frac a{3b}\) ved at gange med 2 i tæller og nævner til \(\frac{2a}{6b}\). Dette er en tilladt operation, jfr. det jeg skrev. Ved næste lighedstegn udnyttes, at når to brøker har samme nævner, kan man addere de to brøker ved at addere de to tællere. Dette er også tilladt, men det nævnte jeg ikke i forrige indlæg.
I næste linje handler det om at gange 2 brøker med hinanden. Det havde jeg heller ikke omtalt, men det gør man ved at gange tæller med tæller og nævner med nævner. Ved næste lighedstegn divideres med \(3b\) i tæller og nævner. Det er tilladt, hvis \(b\neq 0\), men det kan vi gå ud fra, da den første brøk på linjen,\(\frac a{3b}\) ellers ikke havde været defineret. Ved det tredje lighedstegn udnyttes, at hvis en nævner er 1, og det er den, når både \(3\) og \(b\) er forkortet væk, så behøver man ikke at skrive den.
I tredje linje forkortes \(a\) væk ved at dele med \(a\) i tæller og nævner. Dette er tilladt, hvis \(a\neq 0\), og det er derfor en mindre fejl, at man ikke har præciseret denne forudsætning.

Men intet sted har man begået den fejl, du begik, nemlig at addere eller subtrahere det samme i tæller og nævner. Det er (næsten) altid forkert.
Besvar