Side 1 af 1

Logistisk vækstfunktion

: 06 jan 2021, 17:27
af mousuppen
Jeg har en opgave hvor jeg skal bestemme f' ud fra det her f(x)=3899/(1+2,89·e^(-0,24x) ) så vil jeg bare lige høre om der er nogen som kan hjælpe mig med det, da jeg er helt lost

Re: Logistisk vækstfunktion

: 06 jan 2021, 18:13
af ringstedLC
Velkommen på webmatematik.dk
Logistisk vækst kan beskrives med differentialligningen:

\(y'= y\cdot (b-ay)\Rightarrow y=\frac{\frac{b}{a}}{1\,+\,ce^{\,b\,x}} \\
y'= b\cdot y-a\cdot y \\
3899=\frac{-0.24}{a}\Rightarrow a=\;? \\
y'=\;?\)


NB. Logistisk vækst og diff.-ligninger er mig bekendt ikke niveau B pensum: Angiv fremover korrekt niveau!

Re: Logistisk vækstfunktion

: 06 jan 2021, 19:55
af JensSkakN
\(y'=b\cdot y-a\cdot{y^2}\)

Re: Logistisk vækstfunktion

: 06 jan 2021, 20:38
af ringstedLC
JensSkakN skrev:\(y'=b\cdot y-a\cdot{y^2}\)

Korrekt, tak!

Re: Logistisk vækstfunktion

: 06 jan 2021, 23:46
af JensSkakN
Det kan jo tænkes, at opgaven slet ikke relaterer til differentialligninger, men bare er en opgave i differentialregning.
\(f(x)=\frac{3899}{1+2.89e^{-0.24x}}\implies f'(x)={\frac{-3899}{(1+2.89e^{-0.24x})^2}}\cdot{{(-0.24) \cdot{2.89}}\cdot{e^{-0.24x}}}\)