Problemstilling

[abruun]

Jeg sidder med denne problemstilling.
- Jeg er kørt fast i opgave b. Som man kan se har jeg opsat de to ligninger tror jeg men er ikke sikker på om det er rigtig ?
Men jeg ved ikke hvordan jeg skal kunne regne noget ud når jeg ikke har tallene eller ved hvordan jeg skal finde tallene.

[JensSkakN]

De to ligninger er korrekte.
Divider den første ligning med 2 på begge sider
\(x+y=75 \implies y=75-x\)
Indsæt dette y i arealformlen\(A(\,x)\,=x\cdot {(\,75-x)\,}\)
Nu kender du nok en metode til at finde maksimum for arealfunktionen.

[abruun]

Tak, men jeg aner stadig intet om hvordan jeg skal kunne finde ud af den maksimale areal funktion, fordi jeg har jo ingen tal og regne med.
udover at jeg vil sige x gange y = areal.

[JensSkakN]

Der er to metoder.
Enten ved du noget konkret om andengradspolynomier. Her er koefficienten til \(x^2\) negativ og derfor vender grenene nedad.
Toppunktet, som derfor er et maksimum, ligger altid midt mellem de to rødder, som er 0 og 75. Derfor fås maksimum for \(x=37.5\).
Den anden metode er mere generel. Man differentierer og sætter differentialkvotienten lig 0. det giver samme resultat. Man bør kontrollere, at den vandrette tangent svarer til et maksimum.

[abruun]

Jeg forstår stadig ikke hvordan den skal løses.. på nogen måde.

[JensSkakN]

Jeg har løst den for dig. Når du indsætter \(x=0\) eller \(x=75\) bliver \(A(\,x)\,=0\).
Derfor er disse to værdier rødder. Jeg fortæller dig så, at for et andengradspolynomium med grenene nedad, ligger maksimum lige midt mellem de to rødder. Dermed er opgaven løst. Maksimum fås for \(x=37.5\) og arealet findes ved at beregne \(A(\,37.5)\,\)
Nu kan det jo være, at du har aldrig har hørt om dette og mener derfor at den skal regnes på en anden måde.
Den anden metode er differentialregning. Men det forudsætter jo, at du har lært den metode.
Hvis du har det og hellere vil se den metode, så skriv det og så skal jeg nok vise dig denne.

[abruun]

Jeg har hørt om andengradspolynomiet men jeg er ikke så stærk i det.
- Jeg vi gerne se differentialregning

[JensSkakN]

Du har \(A(x)=75x-x^2\)
Hvis sådan en funktion har et maksimum, må der være vandret tangent i dette punkt.
Så er \(A'(x)=0\)
\(A'(x)=75-2x=0 \implies 2x=75 \implies x=37.5\)
For \(x<37.5\) er \(A'(x)>0\) og omvendt. Altså er det et maksimum.
Køerne får størst muligt areal at græsse på. når alle 4 sider i rektanglet er 37.5 m.

[abruun]

Tak ! Denne forklaring forstår jeg meget bedre

[abruun]

Jeg er nu noget til opgave c i denne problemstilling men mit spørgsmål, er skal der kunne tegnes en graf ud fra det ?
- Så læste jeg videre i forhold til opgave d, hvor der står noget med en parabel... så skal den kunne tegnes ?